Wann hat eine Gleichung genau eine,unendliche,und keine Lösung und eine Ungleichung keine ,Unendlich und manche Zahlen als Lösung?

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4 Antworten

Die Frage nach der Lösbarkeit von Gleichungssystemen ist eine wichtige und nicht triviale Frage in der Mathematik und ihre Antwort von größter Bedeutung für unser tägliches Leben. Im Falle linearer Gleichungssysteme ist die Lösungstheorie vollständig und relativ einfach, daher werde ich nur auf diese Art von Gleichungssystem eingehen (Speziell nur im Reellen). 

Eine lineare Gleichung hat dabei folgende Form:

ax1 + bx2 + cx3 + ... + y*xn = z

wobei a, b, c , ... , y und z aus IR (reelle Zahlen). Die gesuchten (unbekannten) Größen x1, x2, ... , xn sind dabei ebenfalls aus IR und kommen nur mit Potenzen von 0 oder 1 vor. Ein Beispiel für eine nichtlineare Gleichung wäre beispielsweise:

ax² + bx + c = 0   

(Die Unbekannte, das x, kommt hier mit der Potenz von 2 vor !! )

eine sogenannte "quadratische Gleichung", dessen Lösungstheorie ebenfalls vollständig und relativ einfach ist.

Schließlich befasst man sich häufig mit "Linearen Gleichungssystemen", eine Ansammlung von linearen Gleichungen, dessen Lösung gesucht ist, eine Lösung welche alle Gleichungen des Systems zur selben Zeit erfüllen soll. Sie besitzen folgende Gestalt:

a1 * x1 + b1 * x2 + ... + y1 * xn = z1 

a2 * x1 + b2 * x2 + ... + y2 * xn = z2

...

am * x1 + bm * x2 + ... + ym * xn = zm 

(Ein lineares Gleichungssystem mit m linearen Gleichungen)

ai, bi, ... , zi aus IR für alle i aus {1, ... , m} 

x1, ... , xn aus IR



Bevor ich aber einen halben Roman dazu schreibe möchte an dieser Stelle auf folgende Seiten verweisen:

//Lösbarkeit:

http://www.mathebibel.de/loesbarkeit-linearer-gleichungssysteme


//Lösen von Gleichungssystemen

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/lineare-gleichungssysteme-loesen-mathematik.html


//Allgemeines zu linearen Gleichungssystemen

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem

http://www.mathebibel.de/lineare-gleichungssysteme-loesen


Wenn etwas nicht klar ist, kannst du dann stets noch Nachfragen stellen.

Das für alle Gleichungen allgemein zu beantworten ist wohl kaum möglich, Beispiele können dir beliebig viele gegeben werden.
Hast du einen Zusammenhang zu einem bestimmten Gebiet?

Es gibt auch Gleichungen die mehr als eine, aber nicht unendlich viele Lösungen haben. Des weiteren musst du meißtens deine Suche etwas einschränken, also sagen ob du nur reelle oder sogar nur rationale Lösungen akzeptierst oder auch komplexe.

Beispiele:

Eine Lösung (im reellen): 7x - 3 = 0

Zwei reelle Lösungen: 7x² - 3 = 0

Keine reelle Lösung (aber zwei komplexe): 7x² + 3

unendlich viele reelle Lösungen: suche alle x, sodass x² eine natürliche Zahl ist.

Das letzte hat unendlich viele reelle Lösungen, aber nicht alle reellen Zahlen sind eine Lösung, da ist manchmal Vorsicht geboten.

TyTiron 28.06.2017, 20:38

wir hatten das mit den reelen und so noch nicht :) ich bin in der 7. Klasse Gymnasium G9

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YStoll 28.06.2017, 21:05
@TyTiron

reelle Zahlen sind so ziemlich alle die du kennst:
4
-27,5
pi = 3,14159...
45/7

natürliche Zahlen sind die wie man zählt: 1; 2; 3; 4; ...

rationale Zahlen sind alle Brüche
-36/7
8/2 = 4
12,3647

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Also eine Gleichung wie z.B. x = x ist unendlich... Also wenn auf jeder Seite das Gleiche steht. Keine Lösung z.B. hier: x=x + 10

Und genau eine z.b. hier: x=52-1 

Ich kanns nicht so gut erklären und nur Beispiele geben, vllt konnte ich dir ja trotzdem helfen :)

Gehe auch in die 7. klasse 

Hallo,
eine Lösung: z.B. x+1=2 (x kann nur die zahl 1 sein)
unendlich viele Lösungen: x=x (x kann jede zahl sein)
keine Lösung: z.B. 5=3

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