Wahrscveinlichkeitsrechnung hilfe?
Morgen ist der MW ich bin grad am lernen und verstehe eine aufgabe nicht => Bei einem Spielwürfel sind zwei Seiten mit 3, eine Seite mit 2, eine mit 4 und zwei Seiten mit JOKER beschriftet. 1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkei, dass beim ersten wurf NICHT joker fällt? 2) Es wird zweimal gewürfelt. Wie groß ist die wahrcheinlichkeit, genau einmal joker zu würfeln? Das sind keine hausaufgaben! ☺
7 Antworten
Wahrscheinlichkeit =günstige Ereignisse durch mögliche Ereignisse
1. günstig ist alles außer die jocker = 4 ereignisse. Insgesamt gibt es 6 ereignisse. die Wahrsch. entspricht dann 4/6.
2. Hier wird es komplizierter, da mehrere ereignisse verschachtelt sind (von einander abhängig sind).
Möglichkeit 1. erster wurf ohne jocker (P=4/6 vgl. 1.). zweiter wurf ist ein jocker P=2/6. Da beides gleichzeitig gelten muss (der zweite wurf je nach ergebniss des ersten wurf nur bestimmte zustände annehmen darf. werden die beiden Einzelwahrscheinlichkeiten multipliziert.
Jede Seite zählt als ein Ereignis. Wobei man hierbei die beiden Jocker voneinander unterscheidet.
Möglichkeit 2: erst Jocker würfeln, dann keinen jocker würfeln. Die einzelwahrscheinlichkeiten sind wie in Möglichkeit 1.
Zum Schluss müssen die Wahrscheinlichkeiten der beiden Möglichkeiten noch addieret werden, da sie beide günstig sind.
Passend sind doch eig 4 Seiten sind ohne Joker 2 sind Joker also 4/6 6Möglichkeiten und 4 sind keine Joker also 4/6 gekürzt 2/3
bei einem regulären würfel ist die wahrscheinlichkeit für jede zahl immer 1/6. dieser würfel hat auch sechs seiten, nur sind nicht alle seiten unterschiedlich beschriftet.
sind also zwei seiten mit 3 beschriftet, so ist die wahrscheinlichkeit p(augenzahl 3)=2/6=1/3
für die zahlen 2 und 4 gelten die üblichen wahrscheinlichkeiten, da sie jeweils nur einmal vorkommen.
für den joker gilt das gleiche wie für die 3, also p(joker)=1/3.
die wahrscheinlichkeit keinen joker im ersten wurf zu erhalten ist die gegenwahrscheinlichkeit davon, einen zu erhalten, also 1-(1/3).
wenn du zweimal würfelst, musst du die einzelwahrscheinlichkeiten multiplizieren (pfadregel). dann musst du noch mit dem binomialkoeffizienten multiplizieren, weil du ja erst einen joker und dann keinen, oder erst keinen und dann einen joker würfeln könntest. da es zwei mögliche pfade sind (baumdiagramm), ist der binomialkoeffizient 2. du rechnest also:
n=2 ; p=1/3 ; X=anzahl joker ; X ist binomialverteilt
p(X=1)=(1/3)*(2/3)*2
Schau mal hier ist es erklärt: http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/wahrscheinlichkeitsrechnung.html
1. Anzahl der Günstigen Ergebnisse/Anzahl der Möglichen Ergebnisse
2. Einfach ausprobieren.
1)
4/6 kann man kürzen 2/3 66.6%
2) hier musst du 6*6 weil es 2 Würfel sind also 36 aber die Frage ist das genau einmal Joker kommt also kann nur eins passend sein 1/36
was ist mit den 2 seiten?