Wann ist das Spiel fair (Mathe, Wahrscheinlichkeit)?
Ich habe Probleme bei meiner Hausaufgabe und würde gerne euren Ansatz oder sogar die Lösung wissen.
Heino darf für einen Einsatz von 6€ dreimal würfeln. Bei jeder Zwei, die dabei fällt erhält er eine Sofortauszahlung von a€. Für welchen Wert von a ist dieses Spiel fair?
Der Würfel sieht wie folgt aus (nur das für uns relevante) : 6 Seiten, davon 3 Seiten die 2 zeigen (bei jedem Wurf besteht die 50% Chance eine 2 zu würfeln)
2 Antworten
Fair bedeutet, dass er sowohl weder Gewinn noch Verlust erwirtschaftet. Das bedeutet, dass er im Schnitt am Ende seine 6€ zurückbekommen muss. Der Erwartungswert muss also 6€ sein.
Der Würfel hat 6 Felder. Eine zwei soll als einziges eine Gewinnausschüttung geben. Diese kommt auf dem Würfel 3 mal vor.
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Wie viele Möglichkeiten gibt es genau eine Zwei anzuordnen bei 3 Würfen? (3 über 1) = 3
Die Wahrscheinlichkeit für eine Zwei ist also 3 * 3/6 * 3/6 * 3/6 = 3 / 8
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Und wie viele Möglichkeiten gibt es genau zwei Zweien anzuordnen? (3 über 2) = 3
Die Wahrscheinlichkeit für zwei Zweien ist also 3 * 3/6 * 3/6 * 3/6 = 3 / 8
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Und wie viele Möglichkeiten gibt es genau drei Zweien anzuordnen? (3 über 3) = 1
Die Wahrscheinlichkeit für drei Zweien ist also 1 * 3/6 * 3/6 * 3/6 = 1 / 8
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Nun bekommt er mit einer Wahrscheinlichkeit von 3/8 a€ ausgezahlt, mit einer WZ von 3/8 2a€ ausgezahlt und mit einer WZ von 1/8 3a€ ausgezahlt. Zusammen muss das 6€ ergeben:
3/8 * 1a + 3/8 * 2a + 1/8 * 3a = 6
3/8a + 6/8a + 3/8a = 6
12/8a = 6
a = 4
Mit einer Ausschüttung von 4€ pro gewürfelter Zwei und 6€ Einsatz, wird man mit dem beschrieben Würfel weder Gewinn noch Verlust erwirtschaften.
es Wäre fair wenn er 3€ bekommen würde
ok danke für die erklärung. die lösung is auch falsch. ich nutz die plattform nicht so oft als das ich das phänomen kenne. noch nen schönen tag
wie bist du darauf gekommen?