Wahrscheinlichkeitsrechnung - finde ich die faulen Äpfel?
Hallo,
ich habe eine Kiste mit 42 Äpfeln. Hiervon sind 2 Äpfel faul, 40 Äpfel sind gut. Ich nehme nun 6 beliebige Äpfel aus der Kiste. Wie wahrscheinlich ist es, daß ein fauler Apfel dabei ist?
2 Antworten
Tipp: Schaue dir die Hypergeometrische Verteilung an. Damit kannst du die Wahrscheinlichkeit berechnen.
was willst du denn wissen ? Die W für keinen oder einen faulen ?
Die Wahrscheinlichkeit mit der ich keinen faulen Apfel dabei habe. Also:
- 6 gute + 0 faule = gut
- 5 gute + 1 fauler = schlecht
- 4 gute + 2 fauler = schlecht
Ein fauler oder 2 faule würde ich also nicht unterscheiden.
Genau genommen ist die Fragestellung folgende:
Ich muß aus einer riesengroßen Kiste mit tausenden Äpfeln 6 Äpfel entnehmen von denen alle 6 gut sein müssen. Anstatt dessen nehme ich aber 42 Äpfel und finde darunter 2 faule. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß alle 6 Äpfel gut gewesen wären, wenn ich nur 6 genommen hätte
Hallo,
die Wahrscheinlichkeit wird auf dem oben von mir verlinkten Online-Rechner mit 73,17% angegeben. Ich habe mal ein kleines Programm geschrieben daß die Sache per brute-force (100 Millionen Iterationen) nachgeprüft hat. Die 73,17% kann ich bestätigen.
mit diesem Ansatz
kommt man schnell ans Ziel
Danke, das war das richtige Stichwort. Damit habe ich diesen Rechner gefunden:
Hypergeometrische Verteilung | MatheGuru
Mit x=6, m=40, k=2 und n=6 komme ich auf einen Wert von 73%. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 73% ist bei einer Entnahme von 6 Äpfeln also kein fauler dabei.