Matheaufgabe (8.Klasse) Ich brauche Hilfe!?
Ein Obsthändler vom Münchner Großmarkt erhält eine Lieferung von 240 Kisten Äpfel und 160 Kisten Bananen und muss dafür 3 680 € zahlen. Die Äpfel verkauft er mit einem Aufschlag von 10%, die Bananen mit einem Aufschlag von 25% weiter. Dabei werden 4 240 € eingenommen.
Zu welchem Preis hat der Händler eine Kiste Äpfel bzw. Bananen gekauft?
3 Antworten
Dann versuch das doch mal logisch aufzuschlüsseln.
Er bekommt 240 Kisten Äpfel und 160 Kisten Bananen, dafür zahlt er insgesamt 3680€. Daraus ergibt sich:
Danach verkauft er das Obst weiter, bei den Äpfeln schlägt er 10% auf, bei den Bananen 25%. Zusammen ergibt das dann 4240€.
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Sieht doch sehr nach einem Gleichungssystem aus:
240x + 160y = 3680
1,1(240x) + 1,25(200y) = 4240
Erste Gleichung auf 264x bringen, damit wir bei beiden ein gleiches x haben, also alles mal 1,1
240x + 160y = 3680 | * 1,1
264x + 176y = 4048 | - 176y
264x = 4048 - 176y
Die zweite Gleichung auch noch umwandeln:
264x + 200y = 4240 | - 200y
264x = 4240 - 200y
Nun haben wir bei beiden Gleichungen >>264x = irgendwas<< stehen, also können wir die rechte Seite miteinander vergleichen, denn die müssen scheinbar gleich sein:
4048 - 176y = 4240 - 200y | - 4048 | + 200y
24y = 192 | : 24
y = 8
Wenn y=8 ist, dann können wir damit x ermitteln:
264x + 200*8 = 4240
264x + 1600 = 4240 | - 1600
264x = 2640 | : 264
x = 10
Demnach muss die Kiste Bananen 8€ kosten (y) und die Kiste Äpfel 10 (x)
Ermitteln wir mit der Probe, ob wir richtig gerechnet haben:
160 * 8 + 240 * 10 = 3680
1280 + 2400 = 3680
3680 = 3680
Stimmt also. Probe mit der zweiten Gleichung:
1,1*240*10 + 1,25*160*8 = 4240
2640 + 1600 = 4240
4240 = 4240
Beide Proben ergaben, dass wir richtig gerechnet haben. Daher stimmt unser Ergebnis mit 10€ für die Kiste Äpfel und 8€ für die Kiste Bananen.
I) 240a+160b=3680€
II) 1,1*240a+1,25*160b=4240€
264a+200b=4240€
1,1*I-II) - 24b=-192
b=8
Einsetzen in I
240a+1280=3680
a=10
Einkaufspreis
240 * x + 160 * y = 3680
Mit Aufschlag
240 * x * 1.10 + 160 * y * 1.25 = 4240