Wahrscheinlichkeit Mathematik?

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hier die etwas ausführlichere Erklärung:

Der Spieler trifft in 90% aller Fälle, also

  • P(Treffer) = 0,9
  • P(Fehlschuss) = 0,1

Teilaufgabe a)

Die gesuchte Reihenfolge lautet: Fehlschuss, Fehlschuss, Treffer. Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten werden miteinander multipliziert:

P(E1) = 0,1 * 0,1 * 0,9 = 0,009 = 0,9%

Teilaufgabe b)

Hier wird es etwas komplizierter, da das Ereignis

Er verwandelt von drei Elfmetern mindestens einen.

eigentlich genauer bedeutet:

Von 3 Elfmetern ENTWEDER 1 Treffer ODER 2 Treffer ODER 3 Treffer.

Du kannst jetzt entweder für alle 3 möglichen Ereignisse (1; 2; 3 Treffer) die Wahrscheinlichkeiten berechnen und addieren...

ODER

Du invertierst die Fragestellung:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für gar keinen Treffer?

Das läßt sich einfach berechnen

P(0Treffer) = 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,001

In ALLEN anderen Fällen fällt mindestens 1 Treffer, also:

P(E2) = 1 - P(0Treffer) = 1 - 0,001 = 0,999 = 99,9%

Guten Abend :)

Man hat die Wahrscheinlichkeit, dass 90% verwandelt werden, 10% also nicht. Im Anhang der Baum für den dreistufigen "Versuch". An diesem erkläre ich nun nämlich weiter. Ist nicht der schönste, soll nur der Anschaulichkeit dienen.

a) Hier musst du einfach nur den Pfad abgehen, der beim Letzten ein E, also Elfmeter, hat. Das ist bei diesem Baum der Pfad "kein E - kein E - E", also der Pfad, wo "E1, E2" dran steht. E1 steht hier für das Ereignis aus a). Nun solltest du die Pfadmultiplikation kennen, denn die wird hier angewendet. Du hast die Wahrscheinlichkeiten 1/10, 1/20 und 9/10 (einfach andere Schreibweise für deine 90% und 10%). Diese multiplizierst du nun:

P(E1) = 1/10 * 1/10 * 9/10 = 9/1000 = etwa 0,9%.

b) Hier hast du nun ganz viele Pfade, die zum Ereignis E2 führen, denn folgende Fälle sind möglich:

  • alle drei sind getroffen
  • erster und zweiter sind getroffen
  • erster und dritter sind getroffen
  • zweiter und dritter sind getroffen
  • erster ist getroffen
  • zweiter ist getroffen
  • dritter ist getroffen

Das ist doch viel zu viel zu rechnen, erst alles multiplizieren, und dann auch noch addieren. Da kann man sich folgendes zu Nutze machen. Du hast hier die Wahrscheinlichkeit E2: mindestens ein Treffer. Was ist denn die Gegenwahrscheinlichkeit bzw. das Gegenereignis zu E2? Natürlich der Fall "kein Treffer". Es ist so, dass Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit zusammen 1 ergeben müssen. Somit ist die Wahrscheinlichkeit auch 1-Gegenwahrscheinlichkeit. Das kann man hier gut anwenden. Wir berechnen nun die Wahrscheinlichkeit für E3: Kein verwandelter Elfmeter:

P(E3) = (1/10)³ = 1/1000

=> P(E2) = 1-1/1000 = 999/1000 = 99,9%, wenn ich keinen Rechenfehler drin habe.

Ich hoffe, du hast meine Erklärung in etwa verstanden.
Hoffentlich hat es geholfen :)

lg ShD

Der Baum zu deiner Aufgabe - (Mathe, Mathematik, lernen)

Wenn er von 3 Elfern nur einen verwandelt, dann hat er eine Trefferquote von rund 33,3 % gehabt. Wenn er auf seine 90 % kommen will, dann muss er halt nächstens besser treffen!

Schön, dass du die Trefferquote berechnet hast, nach der ist aber gar nicht gefragt.

Es ist die Warscheinlichkeit zu berechnen, dass die in a) und b) genannten Ergebnisse mit einer Trefferquote von 90% eintreten.

Wie gesagt b) wird so gelöst" P = 1 - ( 1 - 0,9 ) ^3 " da kommst du auf 99,9%.

0

Schön, dass du die Trefferquote berechnet hast, nach der ist aber gar nicht gefragt.

Es ist die Warscheinlichkeit zu berechnen, dass die in a) und b) genannten Ergebnisse mit einer Trefferquote von 90% eintreten.

Wie gesagt b) wird so gelöst" P = 1 - ( 1 - 0,9 ) ^3 " da kommst du auf 99,9%.

0

Bei mir kommt da aber -2,7 raus

0
@polgut

P = 1 - ( 1 - 0,9 )^3

= 1 - ( 0,1 ) ^3

= 1 - 0,001

= 0,999

= 99,9%

0

Was soll das ^ sein

0

Wahrscheinlichkeitsrechnung, 3 Ampeln, Wahrscheinlichkeit, dass exakt 2 mal rot angezeigt wird?

Es gibt drei Wege, wo exakt 2 Ampeln zeigen (

  1. Rot Grün Rot
  2. Rot Rot Grün
  3. Grün Rot Rot

Jedes Mal ist die Wahrscheinlichkeit 1/8 dass es so kommt, jetzt muss man dass ja zusammen rechnen aber wie, und was kommt da raus?

Sind KEINE Hausaufgaben!!!

...zur Frage

Eine Schafherde besteht aus zehn Schafen, sieben weissen Schafen und drei schwarzen. Tierarzt wählt zufällig drei Schafe aus. Berechne die Wahrscheinlichkeit?

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Tierarzt c) kein schwarzes Schaf auswählt.

Ich sitze ich schon seit 1 Stunde an dieser Aufgabe und kann sie nicht lösen. Aufgabe a und b waren relativ einfach. Lautet die Antwort für c) vielleicht 7/24?

...zur Frage

Hilfe! Mathematik Wahrscheinlichkeit Wann sind E1 und E2 unabhängig?

Kann mir jemand erklären warum hier A,C,F,G,H,J unabhängig sind? Gibts da eine spezielle Formel oder so? (siehe Bild) Bitte heute noch antworten habe morgen eine Mathe Arbeit

...zur Frage

Die Wahrscheinlichkeit bei einem Würfelspiel ausrechnen?

Wenn bereits mit drei von fünf Würfeln gewürfelt wurde, jedesmal eine 3 und man dann die Wahrscheinlichkeit ausrechnen soll mit den anderen zwei auch eine drei zu würfeln, wie macht man das dann? Ich hätte jetzt 1/6+1/6 gerechnet, da ja jeder Würfel seine eigene Wahrscheinlichkeit hat. In den Lösungen die wir haben steht jedoch 1/6x1/6. Warum?

...zur Frage

Frage zum Thema Wahrscheinlichkeit in der Mathematik. ?

Ich soll ein Glücksrad zeichnen mit den Farben blau, gelb und grün, bei dem der Zeiger mit der Wahrscheinlichkeit 50% auf gelb oder blau und mit

a) der Wahrscheinlichkeit 70% auf gelb oder grün stehen bleibt, b) der Wahrscheinlichkeit 90% auf blau oder grün stehen bleibt.

Würde mich über eine schnelle Antwort freuen

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?