Würfeln mit zwei Würfel?
Ich stehe gerade vor folgender Aufgabe. Ich habe zu allen Aufgabenteilen bis auf Aufgabenteil d) eine Lösung. Ich bräuchte im besten Fall eine möglichst ausführliche Rechnung mit verständlichen Erklärungen. Vielen Dank schon Mal:)
In Aufgabe c habe ich erechnet, dass die Verlustwahrscheinlichkeit
P(V) = P(E1)+P(E2) -P(E1 Schnittmenge E2) ist und somit 91 % beträgt // bin mir nicht sicher ob das stimmt
Aber ich weiß nicht, ob ich das für die d brauche bzw wie die d zu lösen ist. Vielen Dank :)
1 Antwort
Hallo.
In Aufgabe c habe ich erechnet, dass die Verlustwahrscheinlichkeit
P(V) = P(E1)+P(E2) -P(E1 Schnittmenge E2) ist und somit 91 % beträgt // bin mir nicht sicher ob das stimmt
Zunächst einmal, wo soll die Schnittmenge von E1 und E2 liegen? Zumal du in Aufgabe b begründen solltest, dass beide unvereinbar sind.
Die Antwort ist recht simple. Ein Pasch (zwei Gleiche) lässt sich auch als 2x darstellen -> 2 * die Augenzahl. Egal welche Zahl du für x einsetzt, es ist immer ein Vielfaches von 2, was bekanntlich immer eine gerade Zahl ist. Da in E1 nur die ungeraden Augenzahlen stehen, kann es also keine Schnittmenge geben!
Und wenn du E1 und E2 angegeben hast, kennst du auch die Verlustwahrscheinlichkeit:
Für E1 müssen wir nun alle Kombinationen ermitteln, die in der Augensumme eine ungerade Zahl ergeben. Dafür machen wir uns das gleiche Wissen wie gerade zu nutzen, dass eine Summe von zwei natürlichen Zahlen nur dann ungerade werden kann, wenn wir eine gerade mit einer ungeraden Zahl addieren.
Jeder Würfel hat 3 gerade und 3 ungerade Zahlen. Wir können es also recht leicht auf 18 Möglichkeiten zusammenfassen. Denn egal welche Zahl der erste Würfel zeigt, der zweite Würfel hat genau 3 Zahlen, mit dessen die Augensumme ungerade wird.
Du sollst die Ergebnismenge vermutlich ausschreiben, aber die Logik sollte verständlich sein.
E1 und E2 umfassen zusammen also 6 + 18 = 24 Möglichkeiten. Es gibt 36 Möglichkeiten insgesamt, also beträgt die Verlustwahrscheinlichkeit 24/36 = 2/3 = 66,666...%
Aufgabe d)
Wie gerade errechnet, verliert man durchschnittlich nur in 2 von 3 Fällen, was bedeutet, in nur durchschnittlich einem von 3 Fällen gewinnt man.
Wenn er also in 1 von 3 Fällen 3€ zahlen muss, dann muss er in den restlichen 2/3 der Fälle das verlorene Geld wieder einnehmen. Der Erwartungswert soll also 0 betragen (kein Gewinn, kein Verlust).
Der Betreiber muss also einen Einsatz von 1,50€ nehmen, damit das Gewinnspiel kostendeckend ist.
Kann man. Aber dann musst du aufpassen, dass du bei der Berechnung nicht denkst, dass es nur 5 Möglichkeiten sind.
könnte man für E1auch einfach E1{3,5,7,9,11} statt E1{1+2,1+4,1+6....,5+2,5+4} machen, denn beim letzteren erhält man ja die zahlen doppelt denn5+2 und 3+4 ergeben ja beides 7