Die Aufgabenstellung ist nicht eindeutig. Da es hier um eine Abschätzung geht und die gegebene Funktion nicht näher definiert ist, geht es aber wohl auch nur um eine näherungsweise Lösung.

Du könntest für die Zeitabschnitte von 3h jeweils lineare Funktionen aufstellen, wie in deiner Skizze, und diese linearen Funktionen über das jeweilige Intervall [6+n, 9+n], n ∈ {0,3,6,9,12,15,18,21} integrieren.

Alternativ könnte man auch Treppenfunktionen für die Zeitabschnitte aufstellen und diese integrieren. Das würde das Ganze noch einfacher machen.

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Damit die Vektoren a,b nicht kollinear sind, dürfen die Vektoren nicht ein vielfaches voneinander sein.

Es darf also kein λ ∈ R (ich nehme an euer Körper ist über den reellen Zahlen definiert) existieren, so dass a = λb gilt.

Um die Länge von einem Vektor x := (h, i, j) zu berechnen, kannst du die Standardnorm |x| = sqrt(h² + i² + j²) verwenden.

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Eine Gruppe ist so definiert, dass die Assoziativität für alle Gruppenelemente gilt; da muss man nichts zeigen.

Ich nehme an, dass Q / {0} gegeben ist und es soll nachgewiesen werden, dass die rationalen Zahlen, ohne 0, eine Gruppe bzgl. * bilden.

(i) In eurer Vorlesung wurde mit Sicherheit gezeigt, dass zwei rationale Zahlen p1/q1 und p2/q2 äquivalent sind, wenn p1 * q2 = p2 * q1 gilt.

Das ist fast alles, was man für den Beweis braucht.

Du nimmst drei beliebige Zahlen a,b,c ∈ Q / {0}.

Diese haben nach der Konstruktion von Q eine Darstellung a = p1/q1, b = p2/q2, c = p3/q3.

Diese Darstellungen setzt die in die folgende Gleichung ein, und versuchst sie gemäß (i) umzuformen:

a * (b * c) = (a * b) * c.

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Die Idee, um die Gleichheit von zwei Mengen A und B zu zeigen ist, wie du schon richtig geschrieben hast, zu zeigen, dass A eine Teilmenge von B und B eine Teilmenge von A ist.

D.h. um A ist Teilmenge von B zu zeigen, nimmst du ein beliebiges Element aus A und zeigst, dass es auch in B liegt.

Am Beispiel der ersten Aufgabe:

A ⊂ B :

Sei z ∈ A. Dann existiert ein m ∈ Z mit z =7m + 4.

Wähle m' = (m+1)∈ Z. Dann ist z = 7m' - 3∈ B.

Analog für B ⊂ A :

Sei z ∈ B. Dann existiert ein m ∈ Z mit z =7m - 3.

Wähle m' = (m-1)∈ Z. Dann ist z = 7m' + 4 ∈ A.

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Deine Aufgabenstellung ist nicht wirklich eindeutig. Wie viele Dimensionen hat der Raum, den ihr betrachtet?

Du hast geschrieben "Über diesem Gebiet, zwischen den beiden Funktionen, existiert eine weitere Funktion" Welche weitere Funktion ist denn gegeben?

Am besten mal die komplette Aufgabenstellung im Original posten.

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Einfach zwei Startwerte definieren.

a(1) = 0

a(2) = 3

und

a(n) = a(n-1) * 2 + 2 für n > 2.

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Du kannst beide Aussagen mit einem Gegenbeispiel widerlegen.

Betrachte dafür z.B. die Funktion h(x) = x² +1.

Offenbar gilt h'(0) = 0 was äquivalent ist zu der Aussagen, dass h in x = 0 eine waagerechte Tangente hat.

Als nächsten Schritt solltest du überprüfen, ob auch für die Ableitungen k'(0) = 0 und m'(0) = 0 gilt.

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Zum Beispiel auf der Autobahn.

Wenn du die A2 entlang fährst, wirst du nicht immer mit der gleichen Geschwindigkeit fahren.

Du kannst also zwei Zeitpunkte t0 und t1 während deiner Fahrt wählen und die mittlere Änderungsrate (oder mittlere Geschwindigkeit) zwischen beiden Zeitpunkten berechnen.

Die momentane Änderungsrate zu einem Zeitpunkt t, ist die Beschleunigung zum Zeitpunkt t.

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Wenn man es nicht auf Anhieb sieht, würde ich die Sekantensteigung (also (y_1 - y_2) / (x_1 - x_2) ) von zwei benachbarten Punkten bilden, und überprüfen ob sie sich verändert.

In diesem Fall gilt

(4 - 2) / (-2 - (-1)) = (2 - 0) / (-1 - 0) = ... = -2 .

Da die Sekantensteigungen identisch sind, liegt uns eine Gerade f vor.

Die Sekantensteigung -2 ist somit auch die Steigung m der gesuchten Gerade f.

Eine Gerade hat die allgemeine Form f(x) = m x + n.

Den y-Achsenabschnitt n erhältst du, indem du dir ansiehst welchen Funktionswert f an der stelle x = 0 annimmt.

Es genügt ein Blick in die Tabelle, um f(0) = 0 herauszufinden.

Somit hat f die Funktionsgleichung f(x) = -2x.

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Ich weiß nicht wie du darauf kommst, ein Summenzeichen in die Aussage einfügen zu wollen.

Du sollst zeigen, dass für alle n ∈ ℕ, n >= 2 gilt, dass n² > n +1.

Für den Induktionsanfang wählt man also n = 2, s.d.:

2² = 4 > 3 = 2 + 1.

Die Induktionsvorraussetzung ist, dass n² > n + 1 für ein beliebiges n ∈ ℕ, n >= 2 gilt.

Im Induktionsschritt ist dann zu zeigen, dass die Aussage auch für den Nachfolger gilt. Es ist also (n+1)² > (n + 1) + 1 zu zeigen.

Falls du noch Schwierigkeiten hast, gerne nochmal kommentieren.

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In den Vorkursen überprüft in der Regel niemand, ob du dich angemeldet hast, oder nicht.

Ich würde hingehen, wenn du die Zeit hast.

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Um das theoretische Wissen, welches du an der Uni lernst, in seiner vollen Bandbreite einsetzen zu können, wirst du um einen wissenschaftlichen Beruf nicht drum herumkommen.

Um den richtigen Ansprechpartner zu finden, solltest du bei der Uni deiner Wahl nachsehen, wer die Studienberatung für den Fachbereich Mathematik übernimmt.

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Da gibt es mehrere Möglichkeiten.

Am Beispiel der Betragsfunktion f = |x| kannst du schreiben, dass f monoton fallend ist für x < 0 und monoton steigend für x > 0.

Oder du schreibst, f ist monoton fallend für x ∈ (-oo, 0) und monoton steigend für x ∈ (0, oo).

Ich gehe davon aus, dass der Nachweis der Monotonie klar ist.

Ansonsten gerne nochmal anfragen.

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Wenn wir mal bei der Wurzelfunktion f bleiben, dann hat f ja den Definitionsbereich D = [0,oo).

Man spricht von Stetigkeit von f auf D, wenn f auf (0,oo) stetig ist und der rechtsseitige Grenzwert von f in {0} existiert und mit dem Funktionswert übereinstimmt.

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