Wahrscheinlichkeit, Binomialkoeffizient?
Guten Abend zusammen,
kann mir einer bei dieser Aufgabe weiterhelfen?
Es geht mir hierbei NICHT um die Lösung, sondern vielmehr ums Verständnis.
Nach Aufgabe A (genau 3 Kreuz-Karten) folgen wahrscheinlich noch max./min. 3 Kreuz-Karten.
Ich wäre sehr sehr dankbar, wenn mir das einer (evtl. sogar mit einem Beispiel) erklären kann!
2 Antworten
Fangen wir langsam an: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ERSTEN drei Karten Kreuzkarten sind und die letzten beiden andere Karten?
Anstatt auf auswendig gelernte Schemen zuzugreifen, überlege es dir.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass (beim Ziehen einer Karte) die Karte eine Kreuzkarte ist? Wie groß, dass zwei von zwei Kreuz sind?
Vielleicht habe ich hier gerade einen totalen Denkfehler inne, aber ohne die genauen Anzahlen kann man das doch nicht sagen oder?
6/24 würde ich aber ansonsten sagen. 6= versch. Karten & 24= gesamtanzahl
Bei zwei zügen müsste 6/24* 6/24 gerechnet werden oder?
Ich entschuldige mich im vorraus für diese Tortur haha. Meine Mathegrundkenntnisse sind furchteinflößend.
Hast Du als erstes eine Kreuzkarte gezogen (p=6/24), dann sind nur noch 23 Karten übrig, davon 5 Kreuzkarten...
Fast. Wenn du eine Kreuzkarte gezogen hast, verbleiben 23 Karten und 5 Kreuz. Aber die Überlegung ist richtig.
Also: wie ist jetzt die Wahrscheinlichkeit:
(Kreuz)(Kreuz)(Kreuz)(kein Kreuz)(kein Kreuz)
(Einfach den Gedanken von oben fortsetzen)
Ach stimmt, ohne zurücklegen!!
Aber wieso verbleiben 5 Kreuz? Es wird doch nirgendwo gesagt, dass es im Deck 6 Kreuzkarten gibt, irre ich mich?
Steht doch da: in jeder Farbe gibt es 9, 10, Bube, Dame, König, As. Das sind 6 Karten pro Farbe.
Und du selbst hast zuvor ja auch schon mit 6 Kreuz gerechnet.
Mein Fehler, bin noch nicht ganz wach :)
Also: 6/24*5/23*4/22*6/21*6/20= 3/3542
Aber Damit würde ja festgelegt werden, dass die zwei nicht-Kreuz-Karten nicht von einer "Art" sein dürften...
Aber Damit würde ja festgelegt werden, dass die zwei nicht-Kreuz-Karten nicht von einer "Art" sein dürften...
Genau. deswegen beginnst du nicht mit 6/21 sondern mit 18/21 (es gibt 18 nicht-Kreuz-Karten)
also :
6/24 * 5/23 * 4/22 * 18/21 * 17/20
Das ist also die Wahrscheinlichkeit, dass genau die ersten 3 Karten Kreuzkarten sind.
Du hast aber bei jeder andern Verteilung die gleiche Wahrscheinlichkeit. Beispiel Kreuzkarten sind die Karte 1 3 und 5:
6/24 * 18/23 * 5/22 * 17/21 * 4/20
die einzelnen Brüche sehen zwar unterschiedlich aus, gesamt hast aber sowohl im Nenner als auch im Zähler die gleichen Zahlen: (Nenner 4,5,6,17,18, Zähler: 20 bis 24).
Du musst also diese Wahrscheinlichkeit noch mit der Anzahl der Möglichkeiten multiplizieren, die es gibt, die 3 Kreuzkarten auf die 5 Stellen zu verteilen. Wie viele sind das?
Hier wären wir wieder bei n^k. Also 5^3 = 10
10*51/7084= 255/3542
Das wäre das also das Ergebnis für genau 3 Kreuzkarten ohne Reihenfolge?
Ich danke dir!! Selbst werde ich dort wohl niemals drauf kommen, aber ich denke, das Ganze macht irgendwo sinn :)
Es ist im Grunde sehr simpel.
Ich habe nie die "Szenarien" und die "Lösungswege" (auswendig) gelernt, sondern ich überlege von Fall zu Fall.
Wenn man ein wenig Übung hat, hat man so den Rechenweg in einer halben Minute.
Man darf sich nur nicht verwirren lassen. DIe Aufgabenstellung ist im Grunde:
"Wie groß ist die Wahrscheilichkeit, genau 3 schwarze Kugeln aus einer Urne zu ziehen, wenn man 5 mal ohne Zurücklegen zieht und in der Urne 6 schwarze und 18 rote Kugel sind".
Wenn ich mir wegen des Ergebnisses/Rechenwegs unsicher bin, versuche ich es über einen zweiten Rechenweg zu rechnen.
Tu so, als würdest Du die Karten nacheinander ziehen, und berechne so die Wahrscheinlichkeit, zuerst drei Kreuz, dann 2 andere zu ziehen. Dann musst Du noch überlegen, wie viele Möglichkeiten es gibt, bei 5 Zügen 3 Kreuzkarten zu erhalten (wieviele Möglichkeiten gibt es 3 Kreuzkarten auf 5 Plätze zu verteilen).
Meine Überlegung:
ich benutze n hoch k jeweils und multipliziere dann. Problem: k wären bei deinem Beispiel 3 und 2. Aber N ist ja nicht gegeben oder? Wie müsste man weiter vorgehen?