Von Potenzwert zur Potenz?
Hallo,
wie kommt man am schnellsten (ohne Taschenrechner) von dem Potenzwert zur Potenz.
Z. B. [ ] ^4 = 81
Klar, man kann probieren, aber gibt es da einen schnelleren Weg?
Oder wenn man nichts von der Potenz weiß also [ ] ^[ ] = 128
3 Antworten
Für Mathe ist es grundsätzlich extrem hilfreich, wenn man mindestens die ersten 10...
- Quadratzahlen,
- Kubikzahlen,
- 2er-Potenzen
- Primzahlen,
- …
auswendig lernt und immer im Kopf parat hat!
Das hilft nicht nur bei solchen Aufgaben, wie du sie jetzt gerade hast; das
hilft bei ganz vielen mathematischen "Herausforderungen" ;-)
z.B. beim Umformen von Termen, von Gleichungen, bei binomischen Formeln, beim Kürzen oder Erweitern von Brüchen und bei vielen weiteren
mathematischen Themenbereichen.
Wenn du diese Zahlen immer abrufbereit im Kopf hast, also wenn immer, wenn du z.B. die Zahlen 625 oder 128 oder 1024 oder 81 siehst, wenn dann in deinem Hinterkopf aufblinkt:
625 = 25²
128 = 2⁷
1024 = 2 hoch 10
81 = 9² = 3⁴
dann hast du immer einen enormen Vorteil gegenüber allen anderen, die da erst mühsam rumprobieren müssen.
Zerlege den Potenzwert in seine Primfaktoren, dann kannst Du (evtl.) passende Potenzen aufstellen.
Beispiel:
128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^7
es kann auch mehrere Potenzschreibweisen geben:
81 = 3 * 3 * 3 * 3 = 3^4 aber auch: (3 * 3) * (3 * 3) = 9 * 9 = 9²
Allerdings ist hier auch -3 eine mögliche Lösung. (-3)^4=81
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
im Fall von hoch 4 kannst Du aus dem Ergebnis erst mal die Wurzel ziehen:
Wurzel aus 81 ist 9. Nun lautet die Aufgabe x^2=9 - und das sollte ohne Taschenrechner zu schaffen sein.
Lerne die Quadratzahlen von 1² bis 30² und die Kubikzahlen von 1³ bis10³ auswendig. Das hilft bei solchen Aufgaben ungemein.
Außerdem solltest Du die Zweierpotenzen von 2^1 bis 2^10 draufhaben.
Dann weißt Du sofort, daß 128=2^7
Herzliche Grüße,
Willy