Gibt es die Möglichkeit Potenzen im Kopf auszurechnen, also ohne Taschenrechner?
Ich meine solche Potenzen wie z. B. 10^0,5 oder 4^0,44 Kann man solche Aufgaben auch ohne Taschenrechner ausrechnen?
3 Antworten
Es gibt viele Algorithmen und viele Schnelldenker:
http://www.sueddeutsche.de/panorama/weltrekord-im-kopfrechnen-in-sekunden-zur-wurzel-1.664320
Aber das sind meist Aufgaben mit glatten Ergebnissen! So gibt es Leute, die können die x. Wurzel aus einer Mio-stelligen Zahl ziehen, weil durch das vorausgesetzte glatte Ergebnis die mittleren Stellen uninteressant sind!
Bei 10^(1/2)=sqrt(10) hingegen sind die gewünschten Nachkommastellen entscheidend, da es unendlich viele gibt! Wo soll bitte die Grenze sein?
Eine Möglichkeit ist das "schriftliches Wurzelziehen" -> suche mal bei Deiner Suchmaschine... (mehr als 10000 Ergebnisse)
Ich hatte doch beschrieben, wonach Du suchen kannst. Hier eins von über 100 Suchergebnissen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen
Wie man schriftlich Wurzeln zieht, weiß ich. Ich sehe aber nicht, wie mir das Potenzen mit mehreren Nachkommastellen weiterhilft.
Sieh Dir meine Antwort unter
http://www.gutefrage.net/frage/wie-berechnet-man-die-wurzel-aus-2--die-wurzel-aus-32#answer76787755
an. Bei 4^(0,44) einfach ändern in : a=4;d=1/0.44;
Mit 5 Iterationsschritten stimmen schon 12 Nachkommastellen!
Natürlich muss man sich c und b pro Schritt merken...
Einfach so ausrechnen nicht, nur abschätzen. Aber bei so krummen Zahlen wie 4^0,44 ist das nicht so einfach. Aber Wurzeln kann man häufig gut abschätzen, indem man die Zahl unter der Wurzel zerlegt.
sqrt(8) = sqrt(2 * 2 * 2) = 2 * sqrt(2) = 2 * 1,4 = 2,8
So in etwa...aber da gehört auch immer einfach bisschen Glück dazu, dass das so schön aufgeht.
Naja, vllt.
x = 10^0,5
x^2 = 10
Du suchst also eine Zahl x, die mit x * x = 10 ist, so ist es vielelicht einfacher. 3*3 < 9 zu klein, 3.5 * 3.5 > 10, 3.1 * 3.1 < 10... Das kann man vllt. mit etwas Übung noch im Kopf. Beim 0,44-Exponenten wirds aber schwer. Weiss auch nicht wie man das machen kann.
Kann man es denn schriftlich machen, zumindest auf ein paar nachkommastellen?