Volumen und Oberfläche von Kegel?
Ich komme einfach nicht drauf. Wäre mir eine große Hilfe wenn jemand mir kurz die a) und b) berechnet. Danke schonmal im vorraus ;)
2 Antworten
a.)
Ich habe mal nachgeschaut -->
https://www.gutefrage.net/frage/was-ist-ein-achsenschnitt-eines-kegels
A = a² * √(3) / 4
84.9 = a² * √(3) / 4
a² = (4 * 84.9) / √(3)
a² = 196.0681514168...
a = √(196.0681514168)
a ≈ 14.002433767627682...
Der Radius des Kegels ist, weil es sich um einen Achsenschnitt handelt, die Hälfte der Länge der Seite a des Dreiecks, also -->
r = 7.001216883813841... cm
Die Höhe berechnet sich dann durch -->
h = √(3) / 2 * 14.002433767627682
h = 12.126463357574622... cm
Nun kennst du Radius und Höhe des Kegels.
Volumen des Kegels -->
V = (1 / 3) * pi * r ^ 2 * h
Wenn du r und h in die Formel einsetzt kommst du auf -->
V = 622.4576942531181... cm ^ 3
Oberfläche des Kegels -->
Wenn du r und h in die Formel einsetzt kommst du auf -->
O = 461.9746980704625... cm ^ 2
Das habe ich mich auch gefragt.
Ich persönlich habe es so verstanden, dass das gesamte Volumen des Kegels und die gesamte Oberfläche des Kegels berechnet werden soll.
Außerdem war ich mir nicht wirklich 100 % sicher, ob dieser in der groben Zeichnung dargestellte Ausschnitt wirklich 1 / 4 ist.
Der Fragesteller kann auf jeden Fall alles weitere ausrechnen, wenn der das Gesamtvolumen und die Gesamtoberfläche des kompletten Kegels kennt.
Schön wäre es, wenn Lehrer sich mal angewöhnen würden Fragen 100 % präzise und unmissverständlich zu formulieren.
a. Beim gleichseitigen Dreieck ist der Flächeninhalt:
A = a²√3 / 4
demnach ist:
84,9 = a²√3 / 4
=>
84,9 = a²√3 / 4 | *4
339,6 = a²√3 | :√3
196 = a² | √
a = 14
a = d (Durchmesser des Basis-Kreises.
r = 14/2 = 7
V = (1/3) * ∏ *r² *h,
wobei h² = a² - (a/2)²
h =√(14² - 7²) = 12,13
3/4 davon ist das Volumen der Figur, da 1/4 ausgeschnitten ist.
bei der Oberfläche in unserem Fall:
O = ∏ * r² + (3/4) * ∏ * r * a + a²√3 / 4 (Bemerkung: a = s aus der
Oberflächenformel))
b. Genauso vorgehen.
aber s= r / sin^(-1)( 62°), und h = r / tan^(-1)( 62°)
Bei Fragen, gerne!
LG,
Heni
Ich habe angenommen, da muss vom Volumen das ausgeschnittene Viertel abgezogen werden. (Unklar)!!??