Kugelkappe?

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2 Antworten

Hallo,

halbe Höhe gleich halber Radius.

Du suchst also die Höhe der Kugel vom Mittelpunkt aus gerechnet, an der die Kugelkappe den Radius 2 hat.

Dazu stellst Du die Kreisgleichung eines Kreises mit r=3 auf:

y²=9-x² und berechnest, für welches x² der Funktionswert 2²=4 herauskommt:

9-x²=4

x²=5

x=Wurzel 5.

Nun kannst Du die halbe abgeplattete Kugel am einfachsten über ein Integral berechnen, indem Du einen Viertelkreis mit y=Wurzel (9-x²) um die x-Achse roieren läßt.

Du berechnest pi*Integral (Wurzel (9-x²)²)dx in den Grenzen von 0 bis Wurzel (5) und verdoppelst das Ergebnis, weil Du nur die halbe abgeplattete Kugel berechnet hast.

Das Quadrat hebt die Wurzel auf und Du erhältst:

2*pi*Integral von 0 bis Wurzel (5) über (9-x²)dx

also 2*pi*(9*Wurzel (5)-(1/3)*Wurzel (125)].

Dazu kommt noch das Volumen des Kegels.

Herzliche Grüße,

Willy

Entschuldigung meinte natürlich kegel statt zylinder ups.

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