Kugelkappe?
Wie berechne ichdas Volumen der Abgeschnittenen Kugelkappen? Das untere soll übrigens auch ein Kegel sein! Ich hab schon das Volumen des Kegels und der gesamten Kugel berechnet doch woher wriss ich wie hoch die kugelkappe ist welche durch den Kegel abgeschnitten wird?
2 Antworten
Hallo,
halbe Höhe gleich halber Radius.
Du suchst also die Höhe der Kugel vom Mittelpunkt aus gerechnet, an der die Kugelkappe den Radius 2 hat.
Dazu stellst Du die Kreisgleichung eines Kreises mit r=3 auf:
y²=9-x² und berechnest, für welches x² der Funktionswert 2²=4 herauskommt:
9-x²=4
x²=5
x=Wurzel 5.
Nun kannst Du die halbe abgeplattete Kugel am einfachsten über ein Integral berechnen, indem Du einen Viertelkreis mit y=Wurzel (9-x²) um die x-Achse roieren läßt.
Du berechnest pi*Integral (Wurzel (9-x²)²)dx in den Grenzen von 0 bis Wurzel (5) und verdoppelst das Ergebnis, weil Du nur die halbe abgeplattete Kugel berechnet hast.
Das Quadrat hebt die Wurzel auf und Du erhältst:
2*pi*Integral von 0 bis Wurzel (5) über (9-x²)dx
also 2*pi*(9*Wurzel (5)-(1/3)*Wurzel (125)].
Dazu kommt noch das Volumen des Kegels.
Herzliche Grüße,
Willy
Entschuldigung meinte natürlich kegel statt zylinder ups.