Volumen einer Pyramide verdoppeln?
1. wie verändert sich das volumen einer pyramide, wenn man alle längen verdoppelt?
h = 4
a = 3
2. wie verändert es sich, wenn man es zu 30% verdoppelt?
3 Antworten
V_1 = (a ^ 2) * h / 3
q = 1 + p / 100
V_2 = (q * a) ^ 2 * (q * h) / 3
k = V_2 / V_1
k = ((q * a) ^ 2 * (q * h) / 3) / ((a ^ 2) * h / 3)
k = q ^ 3
k = (1 + p / 100) ^ 3
Nun zu deinen Aufgaben :
1.)
Eine Verdopplung ist eine Erhöhung um 100 %, also p = 100
k = (1 + 100 / 100) ^ 3 = 8
Wenn also a und h jeweils um 100 % erhöht werden, dann erhöht sich das Volumen um das 8-fache.
2.) Eine Erhöhung um 30 %, also p = 30
k = (1 + 30 / 100) ^ 3 ≈ 2,197
Wenn also a und h jeweils um 30 % erhöht werden, dann erhöht sich das Volumen zirka um das 2,197-fache.
Was hindert dich, es mit den gegeben Werten bei 1 auszurechnen?
bei einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche:
für h = 4, a = 3
für h = 8 und a = 6
96 ist das achtfache von 12.
.
Wenn man sich jetzt fragt, ob es immer das achtfache ist oder nur bei diesen Zahlen, kann man es man allgemein rechnen [oder man rechnete weiter Zahlenbeispiele aus].
a verdoppeln = 2a, h verdoppeln = 2h
Das jetzt in die Formel fürs Volumen einsetzen:
das ausrechnen
Und wenn man das mit den Volumen ohne Verdoppelung vergleicht
sieht man hoffentlich, dass 8/3 das achtfache von 1/3 ist.
.
Und bei 2. statt dem Faktor 2 (2a und 2h) den Faktor 1,3 (1,3a und 1,3h) einsetzen.
Wenn man das wieder vergleicht
(Ich weiß nicht, warum hier die Brüche nicht richtig dargestellt werden)
.
Man kann auch statt konkreten Zahlen (2 oder 1,3 oder...) allgemein einen Faktor (ich nenne ihn b, b ≠ 0) einsetzen
Da kann man noch die Reihenfolge ändern:
- Die Längen spielen keine Rolle.
Wenn man alle verdoppelt, vergrößet sich das Volumen
auf das 2³ = 8fache.
Was heißt "zu 30% verdoppeln"? Schreib die Aufgabe hin. Wörtlich.
Wenn du alle Längen eines Körpers um
einen bestimmten Faktor f veränderst,
ändert sich das Volumen um den Faktor f³.
Wenn du alle Längen einer Fläche um
einen bestimmten Faktor f veränderst,
ändert sich die Fläche um den Faktor f².
Dann vergrößert sich das Volumen auf das 1.3^3 = 2.2fache.
wie kann man as ausrechnen? also die formel dazu?