Vollständige Induktion nur bei Summen?
Ist die Vollständige Induktion nur bei Summen anwendbar, oder kann man sie auch in anderen "Situationen" benutzen?
3 Antworten
Nein, nicht nur. Du kannst damit z.B. auch sowas zeigen wie:
Jeder Hyperwürfel hat einen Hamiltonpfad.
Überhaupt ist Induktion praktisch, wenn es um diskrete Strukturen, auch rekursive, geht.
Es gibt auch geometrische Probleme, bei denen sie handlich sein kann.
Vollständige Induktion ist überall dort möglich, wo die Aussagen, die es zu beweisen gilt, indiziert sind durch Elemente einer wohlgeordneten Menge.
Wohlgeordnete Mengen M zeichnen sich dadurch aus, dass jede nicht leere Teilmenge von M ein kleinstes Element hat (ganz so, wie die Menge der natürlichen Zahlen).
Kannst du in fast allen Bereichen der Mathematik anwenden. Beispielsweise, wenn du was in einem Vektorraum von beliebiger Dimension zeigen willst, kann es gut passieren, dass Induktion sinnvoll ist.