Verkettung von Funktionen Distributiv?
Gilt also der Term:
(f+g)∘h(x) = f∘h(x) + g∘h(x) ?
3 Antworten
Also seien f und g beides Funktionen mit:
f: I1 -> IR und g: I2 -> IR mit I1, I2 Teilmengen von IR
und eine Funktion h mit:
h: I3 -> M mit M als Teilmenge der Schnittmenge von I1 und I2, sowie I3 Teilmenge von IR.
---> ((f+g)∘h)(x) = (f∘h)(x) + (g∘h)(x)
Der einfachste Weg wäre wahrscheinlich sich f+g als eine Funktion j vorzustellen, dann gilt ja schließlich:
mit j: I4 -> IR und I4 als Schnittmenge von I1 und I2
((f+g)∘h)(x) = (j∘h)(x) = j(h(x))
mit j(y) = f(y) + g(y)
---> j(h(x)) = f(h(x)) + g(h(x)) = (f∘h)(x) + (g∘h)(x)
Hängt von f und g ab, f und g müssen linear sein (nicht im Sinne der Schulmathematik f(x) = mx + b, aber f(x) = mx).
Schau hier mal
https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionalgleichung
Funktionen sind reelle Polynome im weitesten Sinne.
Das Distributivitätsgesetz gilt immer, wenn Multiplikation und Addition aufeinandertreffen.
Wenn andere Operatoren definiert werden, müssen denen Verknüpfungsregeln mitgegeben werden. Und da könnten eine Menge Gesetze aus der "normalen" Mathematik nicht mehr gelten.
Das ist so überhaupt nicht voraussagbar.
Was soll ∘ für eine Verknüfung sein?
