Verkettung von Funktionen Distributiv?

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4 Antworten

Also seien f und g beides Funktionen mit:

f: I1 -> IR    und   g: I2 -> IR    mit   I1, I2 Teilmengen von IR

und eine Funktion h mit:

h: I3 -> M    mit   M als Teilmenge der Schnittmenge von I1 und I2, sowie I3 Teilmenge von IR.

---> ((f+g)∘h)(x) = (f∘h)(x) + (g∘h)(x)

Der einfachste Weg wäre wahrscheinlich sich f+g als eine Funktion j vorzustellen, dann gilt ja schließlich:

mit    j: I4 -> IR     und  I4 als Schnittmenge von I1 und I2

((f+g)∘h)(x) = (j∘h)(x) = j(h(x))

mit j(y) = f(y) + g(y) 

---> j(h(x)) = f(h(x)) + g(h(x)) = (f∘h)(x) + (g∘h)(x)

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Funktionen sind reelle Polynome im weitesten Sinne.
Das Distributivitätsgesetz gilt immer, wenn Multiplikation und Addition aufeinandertreffen.

Wenn andere Operatoren definiert werden, müssen denen Verknüpfungsregeln mitgegeben werden. Und da könnten eine Menge Gesetze aus der "normalen" Mathematik nicht mehr gelten.

Das ist so überhaupt nicht voraussagbar.
Was soll ∘ für eine Verknüfung sein?

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Kommentar von SlowPhil
28.10.2016, 10:34

Die Verknüpfung steht für eine Verkettung f(g(x)).

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Ja die Gleichung stimmt. Von Verkettung oder sowas hab ich aber noch nie was gehört

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Kommentar von fragexaxaxa
27.10.2016, 21:16

Ok. Das mit ∘ keine Multiplikation gemeint ist, ist dir aber klar?

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Kommentar von SlowPhil
28.10.2016, 08:06

Verkettung ist, wenn Du eine Funktion f nicht auf die ursprüngliche Variable x, sondern auf den Funktionswert einer anderen Funktion g anwendest:

f(g(x))

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