verändert sich die frequenz bei einer gedämpften schwingung?
Hey, die Frage ist eigentlich in dem Titel.
Habe bei studysmarter gelesen dass die frequenz abnimmt und die Periodendauer zunimmt.
https://www.studysmarter.de/schule/physik/mechanik/gedaempfte-schwingung/#:~:text=Die%20Schwingfrequenz%20einer%20gedämpften%20Schwingung,direkte%20Auswirkungen%20auf%20die%20Periodendauer.&text=Für%20kleinere%20Frequenzen%20–%20wie%20im,Dämpfung%20–%20wird%20die%20Periodendauer%20größer.
Konnte diese Aussagen aber nicht in irgendeiner Formel zu diesem thema finden.
2 Antworten
Ich leite das mal selber her. Vorsicht, die Formelzeichen sind nicht mit Deinem Link identisch, weil ich auch den Trägheitskoeffizienten drin hab. Ich setze voraus, dass Du mit komplexen Zahlen umgehen kannst.
Lineare Schwingungsdifferentialgleichung mit dem Trägheitskoeffizient m, Dämpfungskoeffizient b und Steifigkeitskoeffizient c:
m x"(t) + b x'(t) + c x(t) = 0
Exponentialansatz mit einer Eigenkreisfrequenz omega und einem Abklingkoeffizienten d:
x(t) = exp(-d t) * exp(i omega t) = exp((-d + i omega)t)
Ableitungen:
x' = (-d + i omgega) x
x" = (d^2 - 2 i d omega - omega^2) x
einsetzen:
m (d^2 - 2 i d omega - omega^2) + b(-d+i omega) + c = 0
Realteil und Imaginärteil dieser komplexen Gleichung ergeben die Eigenkreisfrequenz omega und den Abklingkoeffizienten d:
omega^2 = c/m - b^2 /(4 m^2)
d = b / (2m)
Man sieht also, wie der Dämpfungskoeffizient b das Quadrat der Eigenkreisfrequenz omega verkleinert.
Ja, das ist so und die Formel dafür steht doch auch da. Das folgt aus der Bewegungsgleichung der gedämpften Schwingung.