Untersuchen Sie die Funktion f auf Nullstellen Extrema und Wendepunkte. Skizzieren Sie anschließend den Verlauf des Graphen. Komme nicht weiter,wer kann helfen?

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:(-1/6) => Wurzel => +/-

Tipp : Teilweises Wurzelziehen, dann wird es einfacher.

Woher ich das weiß:Hobby – Schüler.

Applwind  03.12.2017, 19:57

Für Extremstellen (F(x) => f(x) => f‘(x))

Notwendige Bedingung f‘(x) = 0 , denn du möchtest die Nullstellen der ersten Ableitung.

F (x) = -1/6x^3 +2x
F‘(x) = -1/2x^2 + 2
F‘‘(x) = -x
-1/2*x^2 = -2
4 = x^2
x1 = -2
x2 = 2

F(-2) = -1/6*(-2)^3 + 2*(-2) = -8/3
F(2) = -1/6*(2)^3 + 2*(2) = 8/3

F‘‘(-8/3) = -(-8/3) = 8/3 > 0 => TP
F‘‘(8/3) = -(8/3) = -8/3 < 0 => HP

TP (-8/3 I -2) HP (8/3 I 2)

Den Rest kannst du denke ich selber berechnen.

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Du kannst rein theoretisch auch jetzt schon die Wurzel ziehen, es bringt dir aber wesentlich mehr, wenn x^2 separiert ist.

Bring 1/6 auf die andere Seite (durch dividieren) und zieh dann erst die Wurzel.

Du solltest vorm Wurzelziehen weiter umformen:

x² = 12

Wenn es Hausaufgaben sind, hast Du das eigentllich schon beigebracht bekommen - ebenso wie "die ganze Aufgabe".