Ist es eine doppelte oder einfache Nullstelle?
Gegeben ist f(x) x^2(1/16•x^2 -1)
dabei ist x^2 eine doppelte nullstelle, undzwar 0. ich habe nach x^2 ausgeklammert und mit dem rest nach x umgeformt und es kamen als weitere nullstellen -4 und 4 raus. Dann musste man die funktion skizzieren.
woher weis man ob der graph +/- 4 berührt oder schneidet? Das obere bild ist die lösung
3 Antworten
Der Rest ist ja 0=1/16*x^2-1
Ergibt ja x^2=16
Also x=+-✅ 16
Eine doppelte Nullstelle hast du dann, wenn unter der Wurzel 0 steht.
Wie zum Beispiel bei der Nullstelle x=0.
Die errechnet du ja, indem du x^2=0 setzt. Daraus ergibt sich x=+-✅ 0
0 steht unter der Wurzel also doppelte Nullstelle.
Weiterhin f(x) x^2(1/16•x^2 -1) ist eine x^4 Funktion, wenn du die Klammern auflöst. Die kann nur 4 Nullstellen haben. Also x= - 4, 0, 0, +4 Fertig.
Und, eine doppelte Nullstelle ist gleichzeitig immer ein Extrempunkt. Also muss gelten f'(xn) =0
Bei einer doppelte, vierfachen, sechsfachen, ... Nullstelle wechselt der Graph nicht von plus auf minus bzw. minus auf plus. Er behält das Vorzeichen, plus oder minus.
Bei einfacher, dreifacher, fünffacher Nullstelle ändert sich das Vorzeichen bei der Nullstelle.
Bei 0 ist eine doppelte, also ist links und rechts davon das gleiche Vorzeichen im Graphen, bei +-4 schneidet der Graph die x-Achse.
Du müsstest noch die Extremstellen ermitteln. Das machst du indem du die Funktion ableitest und von der abgeleiteten Funktion die Nullstellen suchst