Unterschied zwischen zwei mathematischen Fragen?
Hallo zusammen
Ich habe zwei mathematische Frageaufgaben in Form von Gleichungen und die Lösungen dazu:
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Fügt man auf beiden Seiten einer zweistelligen (natürlichen) Zahl die Ziffer 5 hinzu, so erhält man das 75fache der Zahl. Wie heisst sie?: Lösung: 5000+x*10+5=75x
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Bestimme eine zweistellige (natürliche) Zahl mit folgender Eigenschaft: fügt man die Ziffer 3 einmal links und einmal rechts hinzu, so unterscheiden sich die entstehenden beiden Zahlen um 333: Lösung (10x+3) - (300+x) = 333
Ich verstehe nicht, wieso es beim einen 5*1000 ist und beim unteren aber nicht. Kann mir jemand die Aufgaben so darstellen, dass sie lösungstechnisch vergleichbar sind, sprich, wie kann man eine übergeordnete Regel ableiten?
Danke für die Hilfe und einen guten Rutsch..
lg E.
5 Antworten
Aufgabe 1:
Du hast eine 2-stellige Zahl, z.B. 32.
Wenn du nun hier vorne und hinten eine 5 dransetzt, erhältst du 5325.
Es kommen also 5000 dazu, es kommen 5 dazu und die ursprüngliche Zahl wird zu 320, also mal 10 genommen.
Das sollte deine 5000 erklären.
Aufgabe 2:
Du hast wieder eine 2-stellige Zahl, z.B. 32.
Wir fügen eine Zahl dazu, sagen wir 5:
Dann erhalten wir einmal 325 und einmal 532.
325 = 10*32 + 5
532 = 5*100 + 32
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So baust du dir deine Lösung auf und dann sollte gut zu erkennen sein, wann wo was hin muss. Einfach an einem einfachem Beispiel ansehen.
Im ersten Fall werden die Ziffern rechts und links gleichzeitig hinzugefügt, im zweiten Fall nur jeweils eine von ihnen.
Der Kommentar bezieht sich vermutlich auf die Antwort von sebastianla?
Es ist leichter zu verstehen, wenn man in Teil 1 die beiden Ziffern 5 einzeln hinzufügt:
Die Reihenfolge ist egal, man muss nur genau darauf achten, was man tut.
Gegeben: zweistellige Zahl x
a) erst rechts hinzufügen, dann links
rechts Ziffer z hinzufügen:
x1 = 10 * x + z
Beachte jetzt: x1 ist dreistellig.
dann links Ziffer z hinzufügen:
x2 = 1000 * z + x1
x1 ersetzen, um direkt auf x zuzugreifen:
x2 = 1000 * z + 10 * x + z
b) erst links hinzufügen, dann rechts
links Ziffer z hinzufügen
x1 = 100 * z + x
dann rechts Ziffer z hinzufügen
x2 = 10 * x1 + z
x1 ersetzen, um direkt auf x zuzugreifen (beachte, dass wir hier Klammern brauchen):
x2 = 10 * (100 * z + x) + z
= 10 * 100 * z + 10 * x + z
Wie muss ich das mir vorstellen? ich löse die Aufgabe zweimal, einmal setze ich die 3 links und das zweite Mal rechts? Ich verstehe nicht, wie ich das mathematisch angehen soll..
Zu Teil 2:
Hier werden 2 Zahlen verglichen, die sich jeweils durch eine Operation aus der Ursprungszahl ergeben.
(In Teil 1 wird die Ursprungszahl mit einer Zahl verglichen, die sich durch zwei Operationen aus der Ursprungszahl ergibt.)
a) eine Ziffer z rechts zu x (Originalzahl) hinzufügen:
x_a = 10 * x + z
b) eine Ziffer z links zu x (Originalzahl) hinzufügen (beachte, dass x zweistellig ist):
x_b = 100 * z + x
Klar wird dies (erst) aus den Worten "entstehenden beiden" in Teil 2 - es geht also um zwei Zahlen, die sich beide von der Ursprungszahl unterscheiden ("entstehend" - sie waren also nicht von Anfang an da).
In der ersten Aufgabe wird links UND rechts eine Ziffer hinzugefügt, es entsteht eine vierstellige Zahl. Die eine hinzugefügte Ziffer landet also in der Tausenderstelle, die andere in der Einerstelle.
In der zweiten Aufgabe wird links ODER rechts eine Ziffer hinzugefügt, es entsteht jeweils eine dreistellige Zahl. Die hinzugefügte Ziffer landet also in der Hunderter- oder der Einerstelle.
Die zugrundeliegende Regel ist ganz einfach: Bei unserem Zahlensystem stehen rechts die Einer, nach links folgend die Zehner, dann die Hunderter, dann die Tausender usw. Lernt man eigentlich in der 2. oder 3. Klasse.
frage eins bezieht sich auf die stellen des dezimalsystems:
tausender | hunderter | zehner | einer
=> gesucht wird X (zweistellig: also einen zehner und einen einer)
=> verschiebt man die zahl nun um eine stelle nach links, ist das als würde man sie mit 10 multiplizieren (vgl. 0,1*10=1 ; 5*10=50)
=> an der tausenderstelle fügt man eine 5 ein, also + 5000
=> an der einer stelle fügt man eine 5 ein, also +5
=> 5000 + 10*X + 5 = 75X
frage 2 ist nach dem gleichen prinzip aufgebaut:
=> recht hinzufügen heißt X mal 10, plus die ziffer=> links hinzufügen heißt plus 100 mal die Ziffer, da das die hunderter stelle ist
=> gegeben ist die 333 als differenz der beiden zahlen
=> ich gehe mal davon aus du wolltest schreiben "die ziffer 3"
333 = (10X + 3) - (300 + X)
differenz "3" rechts einfügen "3" links einfügen
Der generelle Unterschied zwischen den beiden Aufgaben ist:
• Bei der ersten Aufgabe wird die zusätzliche Ziffer 5 gleichzeitig an beiden Seiten der zweistelligen Zahl ergänzt, so dass insgesamt eine vierstellige Zahl entsteht.
Die 5 die links angefügt wird ist dann die Tausender-Stelle, dehalb +5000
• Bei der zweiten Aufgabe wird einmal nur links und einmal nur rechts die Ziffer ergänzt so dass zwei dreistellige Zahlen entstehen.
Da wo die 3 links angefügt wir, ist es dann die Hunderter-Stelle, deshab +300
ja was ist der unterschied