Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 13 Vertauscht man ihre ziffern so entsteht eine um 45 kleinere zahl Wie lautet die Zahl mit rechnung pls?

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4 Antworten

Zweistellige Zahl xy = 10x + y
Quersumme: x + y = 13

Vertauschte Ziffern yx = 10y + x
(10y + x) + 45 = (10x + y)

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94-----Quersumme 13

49 -94 --Differenz = 45

pw

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Darstellung einer zweistelligen Zahl:

a = 10z + e,

dabei ist z die Zehnerziffer und e die Einerziffer der Zahl a.

Die Quersumme ist die Summe der Ziffern, also

z + e = 13.

Nun vertauschen wir die Zehner- und die Einerziffer, dann erhalten wir die Zahl

b = 10e + z.

Die Zahl b soll um 45 kleiner als die Zahl a sein:

b = a - 45,

10e + z = 10z + e - 45,

9e - 9z = -45,

e - z = -5.

Man erhält also das lineare Gleichungssystem

I.  e + z = 13
II. 
e - z = -5

I.+II.: 2e = 8,

e = 4,

Einsetzen von e = 4 in I.:

4 + z = 13,

z = 9,

Probe mit II.:

4 - 9 = -5,

-5 = -5

Antwort: Die gesuchte Zahl ist 94.

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