Unterraum Polynomraum?

Hallo, ich habe das Beispiel im Bild gegeben:

a) dazu brauch ich nur überprüfen ob die p_1 und p_2 lin. unabhängig sind. Da komme ich auf die gleichungen mit koeffizienten vergleich 2t-s=0. Wenn s=0 ist, ist t=0, also linear unabhängig.

b) dim(U)=2

Unter Punkt c) ergibt sich jetzt meine Frage.
Wenn ich a so bestimmen soll, das q(x) in U liegt, muss ich ja q(x)=r*p_1+v*p_2 setzen um dann das LGS lösen um auf einen Wert von a zu kommen.
Dabei ergeben sich nach Koeffizientenvergleich die 3 Gleichungen :

• 2v-r=6
• 2v-r=2
• 2v-r=a

Das ist ein Widerspruch zwischen Gleichung 1 und Gleichung 2.

Heißt das jetzt, dass q(x) nicht im Unterraum U liegt? Und im weitern Sinne Punkt d) auch nicht beantwortet werden kann?

Answer 1

[eterneladam]

Da ist was faul mit der Aufgabe, es ist p_2 = (-2) * p_1, die sind also linear abhängig.

Deine Koeffizientengleichung 2t-s=0 bietet ja auch unendlich viele Lösungen mit t*s <> 0.

Daher ist B auch keine Basis,

Und bei (c) musst du auflaufen.

Comments

[ElDeGery]

omg, ja klar.. ich hab das voll übersehen. also macht die ganze Aufgabe eigentlich keinen Sinn. Danke!