Ungleichungen und Absolutbetrag ?
In welchen Bereichen der x.y Ebene liegen diejenigen Punkte, für welche die Ungleichung
|x|-|x-1|+|y| > 3 erfüllt ist.
weiß jemand wie man das angehen soll?
vielen dank schon mal
2 Antworten
Du musst hier mit Fallunterscheidungen arbeiten.
Z.B. ist deine Gleichung
|x|-|x-1|+|y| > 3
für x < 0:
-x - [-(x-1)] + |y| > 3
- x + x - 1 + |y| > 3
|y| > 4
Damit ist die Ungleichung schonmal im Bereich x<0, |y| > 4 erfüllt.
Der nächste Bereich ist 0 ≤ x ≤ 1, danach x > 1 die Ugl. lautet dann
x + x - 1 + |y| > 3 ( für 0 ≤ x ≤ 1)
bzw.
x - x + 1 + |y| > 3 (für x > 1)
Für den Fall 0 ≤ x ≤ 1 machst du am besten nochmal die Unterscheidung y < 0 und y ≥ 0 nach dem selben Schema.
Fallunterscheidung nach x und y bzw ob diese positiv oder negativ sind. Also im ersten Quadranten hast du dann x-x-1+y>3 <=> y > 4 für x-1 >=0 Für x-1 <0 <=> x = 0 gilt 0-1+y> 3 <=> y> 4
Und so weiter für den rest