Wie bekomme ich heraus, ob drei gegebene Punkte in einer Ebene liegen. Oder ob eine Geradengleichung und ein Punkt in der selben Ebene liegen?

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3 Antworten

Deine Frage macht irgendwie keinen Sinn ;-)

Zu 3 gegebenen Punkten gibt's IMMER eine Ebene, so dass alle 3 Punkte in der Ebene liegen.

Und zu einer gegebenen Gerade und einem gegebenen Punkt gibt's auch IMMER eine Ebene, so dass Gerade und Punkt in der Ebene liegen.

Doch, die Frage macht schon Sinn.

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@Dada502

Welchen Sinn, bitte?
Für 3 gegebene Punkte gibt's IMMER mindestens eine, evtl. sogar unendlich viele Ebenen, auf der alle 3 Punkte liegen.

Die Frage würde Sinn machen, wenn 3 Punkte UND eine Ebene gegeben wären und geprüft werden soll, ob alle 3 Punkte in dieser Ebene liegen.

So wie die Frage gestellt ist, kann man auf beide Teil-Fragen pauschal antworten: "Da ist nicht "herauszubekommen"; die liegen IMMER in einer Ebene, egal welche Punkte und egal welche Gerade"

Die Frage ist genau so "sinnvoll" wie z.B. die Frage: "Wie kann ich herausbekommen, ob ein Dreieck 3 Ecken hat?"
Antwort: Ein Dreieck hat IMMER 3 Ecken ;-)

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Du leitest aus 2 Punkten die Lineare Funktion ab. Danach setzt du den dritten Punkt in die Gleichung ein. Geht die Gleichung auf, also z.B 2=2 liegt der Dritte Punkt auf der Geraden.

Die Frage war nicht, ob 3 Punkte auf einer Geraden liegen, sondern ob sie in einer Ebene liegen.

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Überleg es dir mal mit drei Punkten zum Anfassen. Ich nehm da immer drei Magnete an der Tafel bzw. Radiergummi oder so. Wie kannst du die hinlegen, dass sie eben keine Ebene aufspannen?

Wenn die drei Punkte auf einer Geraden liegen, spannen sie keine Ebene auf. Dein Rechenweg ist also: mit zwei von den Punkten eine Gerade aufstellen und dann mit der Punktprobe prüfen, ob der dritte draufliegt.

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@Dada502

Wenn die drei Punkte auf einer Geraden liegen, dann gibt's sogar unendlich viele Ebenen, auf der alle 3 Punkte liegen ;-)
Nach "aufspannen" war nicht gefragt.

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@Rubezahl2000

Ja. Da hast du naürlich Recht aus mathematischer Sicht.

Ich bin davon ausgegangen, dass es sich um eine der "Standardaufgaben" aus der Schule handelt und die nicht sauber formuliert war. (Siehe auch deinen Kommentar unten)


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