Wie berechne ich punkte die in einer Ebene liegen?
Hallo :) ich schreibe die Tage eine Mathe Klausur und komme momentan nicht weiter kann mir jemand sagen wie ich einen Punkt ausrechne der in einer Ebene liegt wenn ich nur die Parameterform habe :) danke schon mal
3 Antworten
Wenn Du nur irgendeinen Punkt auf der Ebene E angeben sollst, nimm doch den
Stützpunkt P zum Stützvektor p̄ von E mit der Gleichung x̄ = p̄ + r ∙ v̄ + s ∙ w̄.
Das kommt auf die Darstellungsform an.
In der Koordinatendarstellung kannst du x1, x2 und x3 unmittelbar einsetzen. Wenn das Ergebnis stimmt, liegt der Punkt in |E.
In der Parameterdarstellung musst du etwas länger rechnen. Aber im Prinzip ist es ähnlich. Du setzt Punkt und Ebene gleich. Dann schreibst du die Komponenten (also die Zeilen mit gleichen Koordinaten) heraus. Das ist ein LGS mit nur zwei Unbekannten, von denen du zwei Zeilen benötigst, um r und s (die man ja heute meistens nimmt) heraus zu bekommen. Wenn die auch zur dritten Zeile passen, liegt der Punkt auf der Geraden.
Wenn du nur einen Punkt angeben sollst, der auf der Ebene liegt, denkst du dir für r und s Zahlen aus, rechnest die Komponenten zusammen und hast den Ortsvektor eines Punktes auf der Ebene. Die Vektorkoordinaten schreibst du nebeneinander in Koordinatenform P(x1|x2|x3),
Im ersteren Fall sind in deinem Buch Punkte gegeben, mit denen du rechnen sollst.
Parameterform; dann für r=0 und s=1 zB und Punkt berechnen.
A + r*B + s*C
soll ich mir dann einfache einen punkt ausdenken den ich dann überprüfe? kann ich mir kaum vorstellen
aber danke für die schnelle antwort