Übung E-Funktion?

Hallo, ich brauche Hilfe bei der NR. C

wie komme ich darauf?

Answer 1

[mihisu]

Der Funktionswert f(x) gibt den Blutdruck [in mmHG] zum Zeitpunkt x [in Stunden] an.

Wann ist der Blutdruck nun gleich 130 mmHG? Das ist dann der Fall, wenn f(x) = 130 ist, also...

$f(x)=130$

$\Leftrightarrow\quad \left(2\text{,}5 x^2 - 0\text{,}5 x+120\right)\cdot \text{e}^{-0\text{,}1 x}=130$

Diese Gleichung lässt sich jetzt jedoch nicht so einfach von Hand lösen. Da könnte man nun mit einem Näherungsverfahren (bspw. Newton-Verfahren) die Lösung näherungsweise berechnen. Einfacher ist es jedoch, wenn man einen Taschenrechner zur Verfügung hat, der die Gleichung numerisch lösen kann. Daher meine Frage... Dürft ihr einen entsprechenden Taschenrechner verwenden? Wenn ja, welchen Taschenrechner?

Mein CASIO fx-991DE X liefert beispielsweise...

..., also x ≈ 9,14 als kleinste positive Lösung. Dementsprechend steigt der Blutdruck nach etwa 9,14 h das erste Mal über einen Wert von 130 mmHG.

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Alternativ könnte man das auch graphisch lösen, statt rechnerisch, indem man schaut, bei welchem x-Wert der Funktionsgraph das erste Mal über einen y-Wert von 130 steigt.

Je nach Zeichenungenauigkeit wird der Wert vielleicht etwas ungenauer. Aber man sollte trotzdem als Ergebnis erhalten, dass die gesuchte Zeit etwas mehr als 9 Stunden beträgt.