Überraschungseier, wahrscheinlichkeit?
In einem Pakte mit 28 Überraschungseiern gibt es immer 4 mit Sammelfiguren ( also wahrscheinlichkeit bei 4/28). Du kaufst 2 eier von einem Paket ist die chance, dass du eine figur bekommst über 25 %?
Wie berechnte man sowas in der Art?
2 Antworten
Hallo,
die Wahrscheinlichkeit liegt bei 26,98 %.
Da es bei der Aufgabenstellung nicht darauf ankommt, ob Du eine oder zwei Figuren erhältst, wenn Du zwei Eier kaufst, berechnest Du entweder die Wahrscheinlichkeiten für eine und für zwei Figuren einzeln und addierst diese anschließend, oder Du gehst gleich über das Gegenereignis: Keins der beiden Eier enthält eine Sammelfigur, und ziehst das Ergebnis von 1 ab. So habe ich gerechnet.
Keins der beiden Eier enthält eine Sammelfigur. Dieses Ereignis wird über die hypergeometrische Verteilung berechnet.
28 Eier sind in der Kiste, 4 enthalten eine Figur, 24 enthalten keine Figur.
Wenn keins der beiden Eier eine Figur enthalten soll, müssen beide aus der Gruppe der 24 Eier stammen, die keine Figur enthalten, während 0 Eier aus der Gruppe der vier Eier mit Figuren stammen dürfen. Insgesamt werden 2 von 28 Eiern gekauft.
Du rechnest: [(24 über 2)*(4 über =)]/(28 über 2)=0,7302.
Da Du aber nicht das Gegenereignis, sondern das Ereignis brauchst: mindestens ein Ei enthält eine Figur, ziehst Du das Ergebnis von 1 ab:
1-0,7302=0,2698=26,98 %.
Herzliche Grüße,
Willy
24 über 2 ist der Binomialkoeffizient. Beim Taschenrechner tippst Du
24nCr2 Jeder bessere Rechner hat eine nCr-Taste.
24 über 2 ist die Kurzschreibweise für 24!/(22!*2!)=276.
Die hypergeometrische Verteilung wird immer dann benutzt, wenn etwas ohne Zurücklegen gezogen wird.
Über die Gegenwahrscheinlichkeit kannst Du immer dann gehen, wenn in einer Aufgabe von mindestens die Rede ist: Mindestens eins der beiden Eier soll eine Figur enthalten.
Gegenereignis: Kein Ei enthält eine Figur. Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich immer zu 1.
Da es 24 Eier ohne Figur gibt und vier mit Figur, bedeutet dies:
2 Eier müssen aus der Gruppe der 24 stammen, kein Ei aus der Gruppe der 4; insgesamt werden 2 Eier von 28 gekauft.
Also Taschenrechner: 1-[(24nCr2)*(4nCr0)]/(28nCr2)=0,2698
Willy
4x28=112
1ei gleich 1/112 warscheinlichkeit
112:2=56
2eier gleich 1/56 warscheinlichkeit
Danke,,, aber könntest du den Rechenweg nochmal genauer erklären? Ich habe den nicht wirklich verstanden