Triviale Gleichung neue Zeile hinzufügen?
Hallo Leute,
in der Zeile III-2*II steht ja alles auf 0 also die Matrix hat keine Inverse, nun wurde mir so beigebracht dass man in diesem Fall eine neue Zeile hinzufügen kann (s. ganz unten). Aber wieso genau kann man das überhaupt machen? Und kann man das immer machen wenn bei der kompletten Zeile alles 0 ist?
LG und danke im Voraus!
2 Antworten
Wenn du die Koeffizienten vor den Variablen als eine Matrix auffasst, dann bedeutet das, dass der Rang der Matrix nich voll ist... und dass du die Matrix nich invertieren kannst...
Wenn du die Lösungen des Gleichungssystems suchst, bedeutet es, dass du mehr als eine Lösung hast, weil eine Variable quasi frei wählbar ist... das klappt dann auch immer... du könntest dir vorstellen, dass x_3=p ist, so dass du die Produkte mit x_3 einfach auf die rechte Seite bringst...
aber wenn rauskommt 0·x_1+...+0·x_n=1, dann hast du gar keine Möglichkeit als Lösung oder du hast dich verrechnet...
Die dritte Zeile der Matrix ist eine Linearkombination der beiden ersten:
(7, 8, 9) = 2*(4,5,6) - (1,2,3)
Somit ist der Rang 2 und du kannst eine der Variablen frei wählen. Die anderen beiden ergeben sich daraus.