Trigonometrie Dach berechnen?
Kann jemand bei dieser Aufgabe helfen
Die Maße sind im Bild gegeben.
Berechne die Länge der Dachsparren und der Stützpfosten sowie die Größe der Dachneigung.
Meine bisherigen Ergebnisse: Dachsparren 13.6 m (6.8) und Neigung 80 Grad.
Wie berechnet man die stützen?
3 Antworten
Hallo,
Das x kannst du mit dem Strahlensatz berechnen (siehe oben).
Hast du x, kannst du mit Pythagoras die Strecke ZB berechnen.
Ebenfalls mit Pythagoras kannst du ZB' berechnen.
Die Dachneigung, also den Winkel a in Z, kannst du z.B. mit dem arc cos
berechnen:
es gilt:
cos(a) = 2m/ZB, also gilt a = arc cos(2m/ZB)
Gruss
Die Schrägen findest Du mit dem Satz des Pythagoras. Denn Du hast bereits die Höhe und die halbe Waagerechte, es fehlt noch die Hypothenuse:
c = √(a² + b²) = √( (4 m)² + (5,5 m)² ) = √(16 m² + 30,25 m²) = 6,80 m
Ermittel zunächst den äußeren Winkel, z.B. anhand der Höhe (GK) und der unteren Seite (AK) des halben Daches:
α = tan^-1 (GK : AK) = tan^-1 (5,5 m : 4 m) = 53,973°
Mit diesem Winkel und der unteren Seite des kleinen Dreiecks lässt sich dessen Höhe bestimmen:
tan α = GK : AK
GK = tan α · AK = tan (53,973°) · 2 m = 2,75 m
Wie Du siehst ergibt sich die halbe Höhe, da die Unterseite die halbe Länge des großen Dreiecks hat.
Jetzt noch alles zusammenzählen:
Schrägen = 2 · 6,8 m = 13,6 m
Senkrechten = 2 · 2,75 m = 5,5 m
Neigung = 53,973°
Die 80° für die Neigung hast Du falsch berechnet!
du musst den strahlensatz verwenden
Die Strecke ZB wird für die Aufgabe nicht benötigt.