Tetraeder, Fromel für die Höhe

 - (Mathematik, Formel, Höhe)

2 Antworten

die herleitung ist kompliziert, weil fußpunkt der höhe im schwerpunkt der grundfläche liegt, ich würde die höhe herleiten mit den formeln für gleichseitiges dreieck und volumen des Tetraeders. V=a³ * Wurzel(2) / 12 und G=a²/4 * wurzel(3) mit (wurzel (3) neben Bruchstrich) und V=1/3 * G * h und jetzt G einsetzen und nach h umstellen; h=3V/G und dann h=a Wurzel (2) / wurzel(3)

Schau mal hier: http://www.mathematische-basteleien.de/tetraeder.htm unter dem Punkt "Raumhöhe"
Um die Höhe zu berechnen brauchst Du natürlich einen rechten Winkel, sonst ist es ja nicht die Höhe. Dazu musst Du das Lot von der Spitze auf die Grundfläche fällen. Dieser Punkt liegt bei einem Tetraeder in der Mitte des Grundflächendreiecks. Wenn Du den Tetraeder durch eine Kante, die Spitze und diesen Punkt schneidest, erhältst Du ein sogenanntes Stützdreieck (die rechte Abbildung) und kannst dann mit der bekannten Seitenlänge die Höhe berechnen.
Dieser Schnitt verläuft, bedingt durch die gleichseitigen Dreiecke, notwendigerweise durch die beiden Seitenhalbierenden (siehe den vorherigen Punkt auf der Seite: "Höhe und Flächeninhalt des Seitendreiecks"). Dieses Maß musst Du zunächst auch herleiten. Damit hast Du alle Maße, die Du brauchst um mit dem Satz des Pythagoras die Höhe zu berechnen.
Leider klingt das komplizierter als es ist. Versuch mal, Dir das räumlich vorzustellen oder bastel Dir schnell einen Tetraeder (Würfel aus Knetmasse oder Styropor und umlaufend auf jeder Fläche eine Diagonale einzeichnen - die ergeben die Seitenkanten).

 - (Mathematik, Formel, Höhe)

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