Syllogistik - Prämissen wahr, Konklusion trotzdem falsch?
Hallo,
ich beschäftige mich im Unterricht gerade mit der aristotelischen Logik. Grundsätzlich gilt ja, dass wenn die Prämissen inhaltlich wahr sind und der Schluss gültig gezogen wird, auch die Konklusion inhaltlich wahr ist.
Jetzt wurde jedoch im Unterricht folgendes Beispiel gegeben:
P1: Alle Mandarinen sind orange.
P2: Mandarinen sind Obst.
K: Obst ist orange.
Ich verstehe nicht, warum hier die Konklusion inhaltlich falsch ist, obwohl doch ansonsten der Schluss gültig gezogen wurde (Figur 3) und die Prämissen eigentlich auch wahr sind. Kann das jemand erklären?
1 Antwort
Ich will dir im folgenden erklären wieso der Schluss (1) nicht gültig ist und (2) wie sich das zur Aristotelische Logik verhält.
(1):
Zunächst würde ich eine einheitliche Konvention bei dem Aufbau deiner Prämissen verwenden.
P1: Alle Mandarinen sind orange
P2: Alle Mandarinen sind Obst
K: Alles Obst ist orange.
Ich denke mit diesen einheitlichen Formulierungen kann man den Fehler in der Argumentation besser verstehen. Die Mandarinen sind nur eine Teilmenge der Menge des Obsts und nicht umgekehrt, erst dann würde K folgen.
(2):
Das mit den Figuren ist so eine Sache. Die geben dir nämlich nicht an welche Schlüsse in der Aristotelische Logik gültig sind, sondern welche Subjekt - Prädikat Ordnungen du in einem Argument mit zwei Prämissen (einem Syllogismus) haben kannst. Also in welcher Reihenfolge sie in den Prämissen bzw. der Konklusion angeordnet sein können.
Die Eigentlichen Schlüsse haben dann Namen und korrespondieren nur zu den Figuren. Es gibt keine Allaussage
Figur 3 heißt also nur (die beiden Prämissen teilen sich das Subjekt und die Konklusion hat als das Subjekt das Prädikat von P2 und als Prädikat das Prädikat von P1).
Die Benennung der Figur ist schon richtig, allerdings gibt es keinen solchen Schluss. Der einzige Schluss für Allaussagen ohne Negation in den Prämissen in Figur 3, den ich kenne ist heißt Darapti. Wir können mit Hilfe von Darapti eine andere Konklusion aus P1 und P2 ziehen, nämlich:
K*: Manches Obst ist orange.
Das ist doch recht intuitiv oder? Wenn du weißt, dass Mandarinen Obst sind und Mandarinen orange sind, dann gibt es klarerweise auch orangenes Obst; nämlich die guten Mandarinen.
Die Antwort auf Deine Frage lautet also (1) der Schluss its nicht logisch valide und (2) die Konklusion gilt in abgeschwächter Form in der Aristotelische Syllogistik nach dem Schlussmuster Darapti, welches zu den Schlüssen der dritten Figur gehört, wie du auch erkannt hast. Nämlich indem wir nicht auf eine Allaussage, sondern auf eine Existenzaussage schließen.
LG
