Abschnittsweise definierte Funktion?
Hallo, könnte mir bitte jemand abschnittsweise definierte Funktionen erklären? Ich verstehe das einfach nicht😥 danke für eure Antworten😚
5 Antworten
Zunächst lernt man Funktionen kennen, die dies nicht sind.
Beispiel: f(x) = x^2, Definitionsbereich ℝ (Menge der Reellen Zahlen)
Hier gilt ein und derselbe Funktionsterm für alle x aus dem Definitionsbereich und der Definitionsbereich ist "zusammenhängend" (besteht aus einem Stück).
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Nächstes Beispiel: Die Kehrwertfunktion f(x) = 1/x.
Definitionsbereich ℝ \ {0}, die Reellen Zahlen außer der Null.
Diese Funktion kann man schon als abschnittsweise definiert bezeichnen, weil ihr Definitionsbereich aus zwei getrennten Unterbereichen besteht. Da aber der Funktionsterm für beide Unterbereiche derselbe ist, benutzt man diese Bezeichnung "abschnittsweise definiert" hier üblicherweise nicht.
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Bekanntestes Beispiel einer abschnittsweise definierten Funktion (die auch so genannt wird): Die Betragsfunktion f(x) = |x|
Definitionsbereich ist wieder ℝ, aber der wird in der Funktionsdefinition aufgeteilt:
f(x) = x ; falls x ≥ 0 (nichtnegativ)
f(x) = -x ; falls x < 0 (negativ)
Hier wird der Definitionsbereich ℝ aufgeteilt in zwei Bereiche, nämlich ℝ₀⁺ und ℝ⁻.
Weitere typische Beispiele für abschnittsweise definierte Funktionen sind die Treppenfunktionen, die man z. B. für die Definition des Riemannschen Integrals braucht:
f(x) = y_0 , x_0 ≤ x < x_1
f(x) = y_1 , x_1 ≤ x < x_2
f(x) = y_2 , x_2 ≤ x < x_3
...
f(x) = y_n , x_(n-1) ≤ x < x_n
Mit einer konkreten Aufgabe ginge es leichter. In dem Graphen dieser Funktion gibt es einen Teil, der linear ist, andere sind es nicht. Wenn ich mir dazu jetzt eine Aufgabe überlegen würde, wäre das z.B. dass man z.B. ab dem 11. Abverkauf einen Rabatt bekommt, der dann größer wird. Bis dahin ist die Funktion linear, danach nicht mehr. Und auf diesem Stück gelten alle Regeln einer linearen Funktion.
Blöd, wenn man im Nachhinein die Frage ändert^^ - so passt meine Antwort nicht mehr *heuuuuul*
Lineare Funktionen sind Funktionen, die nicht durch den Ursprung (0/0) laufen, sondern auf der y-Achse verschoben sind. Die Steigung m (y/x) bleibt aber gleich. Der einzige Unterschied zur proportionalen Funktion ist wirklich nur dass sie nicht durch den Ursprung läuft.
So was übers Internet zu erklären ist echt schwierig. Vllt findest du ja noch jm in deinem Umkreis, der dies erklären kann.
Es geht wahrscheinlich um eine Funktion die nicht eine Gerade ist, sondern aus mehreren Geraden besteht, die winklig zu einander sind.
Meinst du vielleicht abschnittsweise definierte Funktionen?
Wenn du verstehst, was eine Lineare Funktion ist, dann sind abschnittsweise definierte Funktionen ganz einfach. Dabei beschränkt man die Gültigkeit einer Funktion eben nur für einen bestimmten Bereich an x-Werten, also in deinem Fall sind es drei Funktionen, für X-werte die kleiner als -2 sind, gilt die funktion f(x)=2x-3, für x-Werte von -2 bis 2 gilt die Funktion f(x)=2 und für werte über 2 entsprechend 2x+3...
f(-2) und f(2) sind nicht definiert.
Versuche es dir aufzuzeichnen, am besten ist es du hast jemand der es dir live erklärt.
Ich meine z.B.: f:x---> 2x-3 x <-2
{ 2 für -2<x <2 }
2x+3 x>2