Stromabhängiger Widerstand?

Hi,

ich komme bei einer Aufgabe nicht wirklich weiter. Und zwar:

Ein stromabhängiger Widerstand R(I) wird an eine Spannungsquelle (Uo= 120V, Ri=300 ohm) angeschlossen. R(I) =400 ohm*I/A

Bestimmen Sie Strom und Spannung rechnerisch.

Eine kleine Anleitung wäre nicht schlecht

Answer 1

[mihisu]

====== Hinweise ======

• Wie setzt sich der Gesamtwiderstand zusammen, an dem die Leerlaufspannung der Spannungsquelle anliegt?
• Stelle mit dem Zusammenhang U = R ⋅ I eine Gleichung für die Leerlaufspannung auf (wobei die Seite R ⋅ I zunächst noch von der unbekannten gesuchten Stromstärke I abhängt.) Löse diese Gleichung bzgl. der gesuchten Stromstärke I.
• Berechne mit dem Zusammenhang U = R ⋅ I die gesuchte Spannung am angeschlossenen Widerstand.

====== Möglicher Lösungsweg zum Vergleich ======

Der Gesamtwiderstand, an dem die Leerlaufspannung U₀ = 120 V anliegt, setzt sich aus dem Innenwiderstand Rᵢ und dem angeschlossenen Widerstand R(I) zusammen.

$R_\text{ges}=R_\text{i}+R(I)$

Wegen dem Zusammenhang U = R ⋅ I erhält man so...

$U_0=R_\text{ges}\cdot I$

$\rightarrow\quad U_0=\left(R_\text{i}+R(I)\right)\cdot I$

$\rightarrow\quad 120\,\text{V}=\left(300\,\text{Ω}+400\,\text{Ω}\cdot\frac{I}{\text{A}}\right)\cdot I$

$\rightarrow\quad 120\,\text{V}=300\,\text{Ω}\cdot I+400\,\frac{\text{Ω}}{\text{A}}\cdot I^2$

Das ist nun eine quadratische Gleichung bezüglich der gesuchten Stromstärke I. Solch eine quadratische Gleichung kann man beispielsweise mit Hilfe einer Lösungsformel (Mitternachtsformel) lösen.

$400\,\frac{\text{Ω}}{\text{A}}\cdot I^2+300\,\text{Ω}\cdot I-120\,\text{V}=0$

$\rightarrow\quad I=\frac{-300\,\text{Ω} \pm \sqrt{\left(300\,\text{Ω}\right)^2-4\cdot 400\,\frac{\text{Ω}}{\text{A}}\cdot \left(-120\,\text{V}\right)}}{2\cdot 400\,\frac{\text{Ω}}{\text{A}}}$

$\rightarrow\quad I\approx 0\text{,}289\,\text{A}\ \text{ oder }\ I\approx -1\text{,}039\,\text{A}$

Da im Sachzusammenhang aber nur die positive Lösung Sinn ergibt... (Denn bei ohmschen Widerständen fließt der Strom in die durch die Spannung vorgegebene Richtung, nicht entgegengesetzt.)

$\boxed{I\approx 0\text{,}289\,\text{A}}$

Damit hat man nun die Stromstärke gegeben und kann damit die am angeschlossenen Widerstand anliegende Spannung (mit Hilfe des Zusammenhangs U = R ⋅ I) berechnen...

$U=R(I)\cdot I$

$\rightarrow\quad U=400\,\text{Ω}\cdot \frac{I}{\text{A}}\cdot I$

$\rightarrow\quad U\approx 400\,\text{Ω}\cdot \frac{0\text{,}289\,\text{A}}{\text{A}}\cdot 0\text{,}289\,\text{A}$

$\rightarrow\quad \boxed{U\approx 33\text{,}4\,\text{V}}$

Comments

[jojo018]

Danke

[mihisu]

@jojo018

Sorry, irgendwo muss ich mich gerade verechnet haben, da es nicht sein kann, das man angeschlossenen Widerstand eine höhere Spannung als die Leerlaufspannung anliegt. Ich bessere meine Antwort gleich noch aus.

[mihisu]

@mihisu

Ok, ich habe den Fehler gefunden und in der Antwort ausgebessert. Ich hatte mich nur im Taschenrechner vertippt und daher eine falsche Stromstärke als Ergebnis angegeben, und dementsprechend beim Weiterrechnen auch eine falsche Spannung erhalten.

Answer 2

[Clemens1973]

Versuch, eine Gleichung für den Strom in diesem Stromkreis aufzustellen (U0 dividiert durch den Gesamtwiderstand). Dann den Widerstand R=k*i durch den Strom ausdrücken. Daraus folgt eine quadratische Gleichung für den Strom. Aus dem Strom ergibt sich dann auch die Spannung über der Spannungsquelle (U=U0-R_i*I).

Comments

[jojo018]

Dankeschön