Stochastik?

1 Antwort

PWolff
04.01.2025, 13:41

Baumdiagramme sind typische "rekursive" Gebilde - d. h. ein Problem wird auf ein oder mehrere gleichartige Probleme zurückgeführt (wobei die neuen Probleme natürlich "einfacher" sein sollten als das ursprüngliche, damit man irgendwann zu einem Ende kommt). Diese Vereinfachung ist hier, dass man von Schritt zu Schritt immer weniger mögliche Züge hat.

Am Anfang haben wir eine Liste von Kugeln. (Das hier ist schon der einfachste Fall, wo man Frageteil a) sinnvoll stellen kann, wir können also kein einfacheres Beispiel nehmen.)

Urne enthält: [r, r, b]

Menge der enthaltenen Farben: {r, b}

Anzahl der übrig bleibenden Schritte: 2

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Erst mal mit Zurücklegen (das ist etwas einfacher):

Für den gesamten Baum haben wir am Anfang (an der "Wurzel" des Baumes) zwei Möglichkeiten, "r" und "b".

Für den Zweig "r" wird eine rote Kugel entnommen. Weil wir zurücklegen, hat die Urne danach die Kugeln [r, r, b]; Menge der Farben {r, b}; Anzahl der übrig bleibenden Schritte: 1. Das ist der Beginn des oberen Teilbaums.

Für den Zweig "b" wird eine blaue Kugel entnommen. Weil wir zurücklegen, hat die Urne danach die Kugeln [r, r, b]; Menge der Farben {r, b}; Anzahl der übrig bleibenden Schritte: 1. Das ist der Beginn des unterenTeilbaums.

Für die Teilbäume gehen wir ebenso vor wie für den Originalbaum. Wenn wir bei "Anzahl der übrig bleibenden Schritte: 0" angekommen sind, ist der Teilbaum fertig.

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Dann ohne Zurücklegen:

Für den gesamten Baum haben wir am Anfang (an der "Wurzel" des Baumes) zwei Möglichkeiten, "r" und "b".

Für den Zweig "r" wird eine rote Kugel entnommen. Weil wir nicht zurücklegen, hat die Urne danach die Kugeln [r, b]; Menge der Farben {r, b}; Anzahl der übrig bleibenden Schritte: 1. Das ist der Beginn des oberen Teilbaums.

Für den Zweig "b" wird eine blaue Kugel entnommen. Weil wir nicht zurücklegen, hat die Urne danach die Kugeln [r, r]; Menge der Farben {r}; Anzahl der übrig bleibenden Schritte: 1. Das ist der Beginn des unteren Teilbaumes. Hier hat die Menge der Farben (Möglichkeiten) nur ein einziges Element. Dann hat der Baum nur einen einzelnen Zweig.

Für die Teilbäume gehen wir ebenso vor wie für den Originalbaum. Wenn wir bei "Anzahl der übrig bleibenden Schritte: 0" angekommen sind, ist der Teilbaum fertig.

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a) Am besten erstellst du beide Teilbäume (mit und ohne Zurücklegen) und vergleichst mit dem Diagramm auf dem Aufgabenblatt.

b) Wie a), nur ist am Anfang die Anzahl der übrig bleibenden Schritte 3.

c) An welcher Stelle ändert sich etwas? Was ändert sich hier - an Inhalt der Urne, an Menge verfügbarer Farben, an Anzahl verbleibender Schritte?