Stochastik: 0,21% - Wann trifft es ein?
Guten Abend.
Ich möchte ein Ergebnis erzielen, welches zu einer Wahrscheinlichkeit von 0,21% eintrifft.
Wie oft muss ich "ziehen", um das Ergebnis höchstwahrscheinlich zu erreichen? Eine Formel, bei der ich die Menge der "Züge" selbst einsetzen kann, und dann eine prozentuale Wahrscheinlichkeit sehe, zu der ich das gewünschte Ergebnis erziele, würde mich freuen.
Nach wie vielen Zügen habe ich das gewünschte Ergebnis zu einer Wahrscheinlichkeit von 80% erreicht?
Danke an alle Mathematiker
4 Antworten
Erstmal ein paar Annahmen:
Das Ereignisse sind jeweils Bernoulli verteilt (Es gibt nur die Ergebnisse Erfolg/Misserfolg), mit Erfolgswahrscheinlichkeit p=0.0021 und das Eintreffen/nicht eintreffen der vorherigen Versuche beeinflusst nicht die Wahrscheinlichkeit der anderen Versuche. (Die Versuche sind also Stochastisch unabhängig)
Bei n versuchen ist somit die Wahrscheinlichkeit, kein einzigen Erfolg zu haben gleich (1-p)^n
Da du mindestens ein Erfolg haben musst, ist die Wahrscheinlichkeit dafür somit die Gegenwahrscheinlichkeit, also 1-(1-p)^n
Du willst dass die Wahrscheinlichkeit dafür mindestens 0.8 ist, somit musst du ein n finden, sodass 1-(1-p)^n>=0.8 ist.
Bzw: 0.2 >= (1-p)^n
Logarithmieren zur Basis (1-p) liefert, dass n größer als log_(1-p)(0.2) gelten soll, bzw wenn man p einsetzt: n muss größer als 765.59 sein, also brauchst du mindestens 766 Versuche, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80% mindestens ein Erfolg zu haben.
Das ist einfach 1-(1-p)^n, p ist die Erfolgswahrscheinlichkeit von einem Zug (nicht in Prozent sondern als Dezimalzahl), n ist die Anzahl der Züge
Hey Jangler13!
Die hilfreichste Antwort hast du schon sicher!
Danke für deinen Versuch mir zu helfen, jedoch verstehe ich deine Antwort leider nicht. Kannst du die Formel bitte etwas simpler, für Menschen, welche nicht begabt in Sachen Mathematik sind, formulieren?
Kannst du mir bitte die Formel, ohne Buchstaben, hier ausschreiben? Nehmen wir folgendes an: Ich versuche (ziehe) es 150 mal.
Wie würde dann die Formel ausschauen, und was wäre das Ergebnis?
Mein Ziel ist folgendes: Statt der 150 setze _ICH_ beispielsweise 500 ein. Ich möchte einfach nur die Anzahl der Versuche ersetzen und daraus die Wahrscheinlichkeit ersehen. Dann sehe ich das Ergebnis und weiß, mit einer Wahrscheinlichkeit von wie viel % ich das gewünschte Ergebnis (von 0,21%) erziele.
Verstehst du, auf was ich hinaus will? Falls nicht scheue dich bitte nicht mich zu bitten mich präziser auszdrücken!
Danke nochmals für deine Hilfe!
Dann ist es 1-(1-0.0021)^150
Also einfach den Buchstaben n mit der Anzahl der Versuche austauschen und p mit der Erfolgswahrscheinlichkeit austauschen.
Hallo Jangler13!
Nachdem ich deine Formel in meinen Taschenrechner eingegeben habe sagt mir dieser, dass die Wahrscheinlichkeit mein gewünschtes Ereignis zu erzielen nach 150 versuchen bei 27,05% liegt.
Falls diese Zahl stimmt danke ich dir unendlich oft für deine Antwort! Ich muss nur noch die 150 mit meiner gewünschten Anzahl an Versuchen ersetzen und habe das Ergebnis, nach welchem ich suche.
Du hast mir meine Frage präzise und exakt beantwortet, ganz ohne unnötige Kommentare o.ä., ganz im Gegensatz zu manch anderem Member dieser Plattform.
Ich werde dir die hilfreichste Antwort alsbald möglich verleihen!
Meine Frage ist restlos beantwortet.
Ich danke dir nochmals sehr für deine Mühe - und nebenbei: Meinen größten Respekt für den Intellekt solche Fragen beantworten zu können!
Danke Jangler13!
Deine Antwort deutet für mich darauf hin, dass meine Frage gar nicht so unpräzise oder doppeldeutig,..............................Nur ist die Antwort erst dann geschrieben worden , nachdem diese von dir so benannten Kommentare schon dastanden .
ganz ohne unnötige Kommentare..................ja gibs uns nur . Wir bemühen uns und weil Du dich nicht ( verständlicherweise ) richtig ausdrücken kannst , sind wir Schuld , dass wir nachfragen und es nicht verstehen ?
Hey Halbrecht, es ist doch wahr was ich sage.
Der eine postet einen mir nicht im Ansatz helfenden Wikipedia Link, der andere fragt mich vier mal ob ich wirklich 0,21% meine, obwohl ich das unmissverständlich in der Fragestellung klar gemacht habe, und dann wär da noch jemand, der darauf besteht, man könne meine Frage nicht beantworten, solange ich nicht spezifiere ob es sich bei meinem Experiment um ein Würfel- oder Münzexperiment handle. Komischerweise hat Jangler13 diese Information nicht benötigt, um meine Frage mit Bravour zu beantworten.
Gleichzeitig wird mir gesagt, ich solle die Prozentzahl weg lassen und die Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl ausdrücken, obwohl ich zu diesem Zeitpunkt keinen blassen Schimmer hatte, wie meine Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl geschrieben aussieht.
Von dem Rest wird mit Fachbegriffen und Variablen um sich geworfen, die mir als Fragesteller offensichtlich nichts sagen.
Die einzige kompetente und gleichzeitig die einzige Antwort, welche mir weiter geholfen hat, kam von Jangler13.
So die Wahrscheinlichkeit nach n Versuchen das Ergebnis zu erreichen ist
1 - (1 - 0,0021)^n.
Denn (1 - 0,0021)^n ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach n Versuchen kein Ergebnis erzielt. In allen anderen Szenarien wird das Ergebnis mindestens einmal erzielt.
schau mal da:
Ja danke für nichts das hilft mir 0 ich möchte eine Formel bei der ich eine Anzahl an Zügen einsetzen kann und dann eine % wahrscheinlichkeit sehe zu der das Ergebnis eintrifft. Stochastik googeln kann ich auch selbst selten so eine schlechte Antwort auf GF gesehen
Ich bin nun mal kein Mathematiker da hilft mir auch ein Wiki Link wirklich 0
Hm. Mit diesem Beitrag hat sich meine Antwort dann erledigt. Nachher werde ich für einen Versuch, dir die Sache zu erklären, genauso beschimpft. Ne, da hab ich keine Lust zu. Glaubst du wirklich, du motivierst hier jemanden, dir zu antworten, in dem du anderen Antworten zu runtermachst?
Hey fata morgana! Ich habe doch niemanden beschimpft. Ich habe nur meinen Unmut darüber geäußert dass jemand als Antwort einfach einen Wikilink postet. Sowas geht wirklich gar nicht
Zumal der Frager seinen Text so dilletantisch formuliert hat, dass es völlig unklar ist, um was es gehen soll ....
du musst schon erzählen , was für ein Zufallsexperiment es ist . Wie sollen wir das wissen ? Dann gibt es eben auch wikilinks auf den Teller.
Der Ton macht die Musik. Und ja, "selten so eine schlechte Antwort ... gesehen" - sowas geht wirklich gar nicht.
auch nicht verkehrt : Aber man muss Nichtexperten auch zugestehen , dass sie ihre Fragen eben nicht so klar stellen können , weil ihnen eben das Wissen fehlt.
Das ist schon richtig. Aber dann sollen sie nicht auch noch patzig werden. Denn soweit ich das jetzt verstehe, war die Antwort von FataMorgana sogar goldrichtig.
Korrektur: von Aurel... - von dem kam ja der Link, der sogar völlig richtig ist
t selten so eine schlechte Antwort...................das ist schon ein harter und falscher Kommentar . Hättest mal in den Link bisschen reingelesen , dann hättest du sagen können : Ja das kommt in etwa hin .
Hallo Halbrecht! Nein, mein Kommentar zu dieser Antwort ist absolut treffend. Wenn ich in den Link schaue fühle ich mich erschlagen von Fachbegriffen, Variablen und Formeln die mir absolut gar nichts sagen.
Ich könnte den gesamten Artikel aufmerksam durchlesen und wäre trotzdem genau so schlau wie vorher, weil ich keinen Satz des Artikels wirklich begreife geschweige denn verstehe. Zudem habe ich eine spezielle Frage gestellt, ein allgemeiner Artikel über das Theme der Stochastik (oder Binomialverteilung) hilft mir also nicht weiter, um eine spezifische Frage zu beantworten.
Um eine Antwort auf meine Frage zu finden hilft mir persönlich der Artikel also nicht mal im Ansatz weiter - und wenn das der Fall wäre, wäre es ein Leichtes für mich den Artikel selbst zu ergoogeln.
Nachdem mich hier netterweise viele Mathe Antwortgeber verteidigt haben, auch noch von mir eine Stellungnahme:
Ich würde dich bitten, wenn du eine Antwort nicht ausreichend findest, einfach im Kommentar um eine genauere Erläuterung zu ersuchen.
Denn wir Matheantwortgeber sind ja keine Hellseher. Oft habe ich als Antwort im Wesentlich nur einen Link angegeben und bekam sogar einen Stern dafür vom Fragesteller. Ich hätte durchaus erwartet, dass auch auf diese meine Antwort seitens des Fragestellers z.B. kommentiert wird: Vielen Dank, genau das habe ich gesucht.
Deine Rechtfertigung mag für dich stimmen, aber ich hab die Erfahrung gemacht, dass oft nur ein kleiner Anstoß hilfreich für den Fragesteller ist. Oft natürlich auch nicht, aber dann kann der Fragesteller gerne nachfragen.
Und wenn dann bei solche Fragen wie hier auf ein weiteres Nachfragen des Fragestellers Antworten kommen wie, wenn du das nicht verstehst, dann..... streng dich mal ein bisschen an...... mach deine Hausaufgaben selber...... dann bin ich ganz auf deiner Seite, wenn du dich ärgerst - solche Antworten kann man ja auch melden
Also daher nochmals: wenn du eine Antwort nicht ausreichend findest, bitte erst mal im Kommentar um eine genauere Erläuterung ersuchen.
Was soll jetzt 80 % und was soll 0,21% sein. Beide Zahlen hast du in gleichbedeutende Sätze verpackt.
Welches ist jetzt die Wkt des Elementarereignisses? Um was für ein Zufallsexperiment soll es gehen?
Ist dir das mit den 0,21% wirklich klar? Das sind 0,0021 als Dezimalzahl geschrieben.
0,21% ist die Wahrscheinlichkeit zu der das gewünschte Ergebnis eintrifft.
Ich frage mich, nach wie vielen Versuchen das Ergebnis, welches eine Wahrscheinlichkeit von 0,21% besitzt, zu 80% eingetroffen ist. Hat das die Unklarheit beseitigt?
Nein . Wie sieht das Experiment aus ? Würfel ? Münze ? Muss man wissen. Oder meinst du : Zu 0.0021 ( keine Prozente bei W ! ) und zu 0.9979 tritt es nicht ein ?
Du meinst tatsächlich 0,21% und nicht 21% ? Und es soll sich dabei um die Wkt des Elementarereignisses handeln?
Ich frage extra nach, weil ich nicht beschimpft werden will, weil ich eine Antwort liefere die deiner Frage entspricht, aber nicht dem was zu gefragt hast.
gerade bei so kleinen Zahlen verwirren die Prozente .
Haben die Lehrkräfte schon aufgegeben , dass sie einfach nicht auf Prozente verzichten können ?
Hey Florabest! Ja, ich meine 0,21%. Was Elementarereignis heißt weiß ich leider nicht.
Ich beschimpfe doch niemanden.
Die Frage (nicht die Antwort!) ist (in meinen Augen) doch recht simpel: Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis ist 0,21%. Wann (Nach wie vielen Zügen) habe ich das Ereignis, welches ich wünsche zu erzielen, zu einer Wahrscheinlichkeit von 80% erreicht?
Schau dir die Antworten von Jangler und Banach an. Beide sind völlig richtig. Jangler hat es nur auch noch ausgerechnet. Übrigens ist deren Argumentation identisch mit dem was Aurel mit seinem Link zur Binominalverteilung dir sagen wollte. Wenn du dem Link mal etwas mehr Aufmerksamkeit schenken würdest, dann wüsstest du auch was hier die Elementarwkt. Ist. Es ist dieses p, was bei dir 0,0021 beträgt.
Jangler13's Antwort hat meine Frage zum Großteil beantwortet. Danke trotzdem.
Hallo Halbrecht! Ich gehe schon seit Jahren nicht mehr zur Schule - meine Frage hat nichts mit Hausaufgaben o.ä. zu tun. Liebe Grüße!
Hey Jangler13!
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort!
Den Rechenweg verstehe ich zwar nicht so recht, aber um diesen geht es mir auch nicht.
Du hast meine Frage präzise beantwortet. Deine Antwort deutet für mich darauf hin, dass meine Frage gar nicht so unpräzise oder doppeldeutig, wie von einigen Antwortgebern dargestellt, gestellt war.
Nochmals vielen Dank für deine Anwort von 766!
Das einzige, was mir noch fehlt, um mich komplett zufriedenzustellen, ist eine Formel, in der ich die Anzahl der Versuche(zum Ziehen) einsetzen kann, und ich dann einen Prozentsatz erhalte, zu dem das Ergebnis eintrifft. Kannst du mir hier vielleicht auch helfen?
Danke nochmals!