Stimmt es, dass die kosmische Hintergrundstrahlung durch die Annihilation von Materie und Antimaterie nach dem Urknall entstanden ist?

Nein, sie entstand, als sich das Universum ca. 380.000 Jahre nach dem Urknall so weit abgekühlt hatte, dass sich aus Atomkernen (hauptsächlich Wasserstoff und Helium) und Elektronen neutrale Moleküle bilden konnten.
Das Plasma vorher war undurchsichtig, atomares Gas ist durchsichtig. Die damals vorhandene Strahlung konnte sich ab damals ungehindert ausbreiten und ist noch heute, stark rotverschoben, unterwegs.

Die von der Rekombination von Materie und Antimaterie stammende Strahlung wurde ebenso wie die aus der Kernfusion Wasserstoff->Helium stammende in den 380.000 Jahren der Undurchsichtigkeit absorbiert.

Ja, schon. Wenn Materie- und Antimaterieteilchen aufeinandertreffen, löschen sie sich gegenseitig aus. Die dabei entstehende Energie kann aber wieder etwas Neues erschaffen. Da die Anfangssingularität sehr wahrscheinlich nur aus Materie und Antimaterie bestand, entstand bei der Expansion eben die Hintergrundstrahlung.

Stark vereinfacht dargestellt 😉