Stimmt das es wieder nach 47 min jeder Bus gleichzeitig fährt?
8 Antworten
Aber wenn du auch wissen willst, wie man so eine Aufgabe wirklich löst, sollte man die verschiedenen zahlen mal in ihre Primfaktoren zerlegen:
12 Minuten: 12= 2•2•3 oder 3• 2^2
15 Minuten: 15= 3•5
20 Minuten: 20= 2•2•5 oder 5• 2^2
Und dann suchst du alle vorkommenden Primzahlen raus: in dem Fall 2,3,5. jetzt muss man diese Zahlen nur noch multiplizieren.
Da die 2 bei (mindestens) einer Zahl mehrmals vorkommt, muss man sie dementsprechend auch öfter multiplizieren.
Also multipliziert man (2^2)• 3•5=60 also stehen nach 60 Minuten das erste mal wieder alle Busse gleichzeitig am start.
Hätten wir beispielsweise noch einen bus gehabt, der 40 min braucht (40= 5•2^3), hätten wir die gesuchte Zeit dementsprechend mit (2^3)•3•5=120 berechnen müssen.
Bei fragen kannst du dich gerne melden
Gruß davebot
Da es vllt n bissl irreführend sein kann, erkläre ich mich kurz nochmal:
Wir berechnen die zeit, die verstreicht, bis alle busse wieder am Anfang sind. Und bei dem Beispiel rechnet man mit 2^3, da 2^3 die 2 bei den primfaktorzerlegungen mit der höchsten potenz ist UND NICHT, weil die 2 bei 3 primfaktorzerlegungen vorkam (von 12, 20, 40). Sonst MÜSSTE man ja auch mit 5^2 rechnen.Ist mir leider erst im Nachhinein aufgefallen, dass man diese falsche regel aus meiner Erklärung folgern könnte.
Also sämtliche primfaktoren raussuchen und die höchste potenz übernehmen
Müsste man für diese Aufgabe nicht den gemeinsamen kleinsten Vielfachen von 12, 15 und 20 ausrechnen?
47 ist das nicht. 47 ist kein Vielfaches von 12, 15 oder 20.
Du brauchst eigentlich nur bei den Vielfachen von 20 nachzusehen, wann es auch auf die anderen beiden Linien zutrifft. 20 selbst ist es nicht, 40 Minuten passt auch nicht ...
So findet man auch einen Hauptnenner, wenn man auf Primzahlzerlegung keine Lust hat.
Zur Lösung dieser Aufgabe braucht's fast keine Rechenkünste. Man muss nur fleißiger Benutzer und Nutzer öffentlicher Verkehrsmittel sein. Dann findet man die Lösung auch im Kopf, wenn die Scheibe vor dem Fahrplan total zerkratzt oder vollgesprüht ist und man kein Blatt Papier hat, um das schriftlich auszurechnen.
- Bus A fährt alle 20 Minuten, also 3x pro Stunde.
- Bus B fährt alle 15 Minuten, also 4x pro Stunde.
- Bus C fährt alle 12 Minuten, also 5x pro Stunde.
- Der Bus, der im 20-Minuten Takt fährt, fährt von dieser Haltestelle nur zu Uhrzeiten ab, die eine Null bei der Minutenzahl haben, also 6h30, 6h50, 7h10, 7h30 etc.
- Die Null taucht bei dem Bus, der im 15-Minuten-Takt fährt, nur zu vollen und halben Stunden auf, also um 6h30, 7h00, 7h30 etc.
- Bei dem Bus mit dem 12-Minuten-Takt kann die Null erst nach 60 Minuten zum 1. Mal wieder vorkommen, also 6h30, 7h30 etc.
Lösung: Nach einer Stunde, um 7h30
Rechenweg im Kopf:
- Schritt 1: Wenn 6h30 der Zeitpunkt für die erste Fahrt aller Busse ist, kann der Bus, der am wenigsten häufig fährt (alle 20 Minuten) ja nur zu Zeiten fahren, die bei den Minuten auf Null enden, und das sind bei diesem Bus nur 3 Möglichkeiten: 30, 50, 10. Diese drei Zahlen sollte man zum Abgleich vor Augen haben.
- Schritt 2: Bei dem Bus, der alle 15 Minuten fährt, kommen die Viertelstunden nicht in Frage, da sie ja auf 5 enden (z.B. 6h45, 7h15). Es bleiben nur volle und halbe Stunden. Also fallen schon mal von den 3 Möglichkeiten in Schritt 1 die Möglichkeiten 50 und 10 weg. Es sind also nur Uhrzeiten wie 7h30 etc. möglich.
- Schritt 3: Wir müssen jetzt nur noch überprüfen, ob der Bus mit dem 12-Minuten-Takt vom Zeitrhythmus her um 7h30 abfahren kann. Ja, natürlich. Das ist die erste für diesen Bus mögliche Abfahrtszeit, vor der sich die Fahrer aller drei Busse wieder treffen und ein wenig unterhalten können. Wenn man nämlich 12 multipliziert, taucht die erste mögliche Null bei der Zahl 60 auf (12, 24, 36, 48, 60), also genau nach 60 Minuten bzw. 1 Stunde.
Das sieht nach einem langen Rechenweg aus, ist es aber tatsächlich nicht. Das kommt einem nur so vor, wenn dieser Weg zu Papier gebracht wird. Im Kopf geht das ganz schnell. Es empfiehlt sich immer, alle überflüssigen Zahlen wegzulassen oder zu vereinfachen. Die Nummern der Buslinien braucht man z.B. nicht. Das verwirrt nur. Man nimmt besser A, B, C.
Ohne viel Mathe:
Die 45 fährt jede fünftel Stunde, die 43 fährt jede viertel Stunde, die 27B fährt jede drittel Stunde, also fahren nach EINER Stunde alle wieder "von vorne".
Es könnte theoretisch auch schon vorher passieren (z.B. wenn man nur zwei Linien hat die halbstündlich und viertelstündlich fahren), aber das kann man schnell kontrollieren.
P.S.: Bitte nicht zu doll schimpfen 😉
Vielleicht weil es nicht mathematisch korrekt erklärt ist?!
Das Ergebnis zählt. Und so drauflos macht's doch auch mehr Spaß! Geht auch schneller. Klar, bei verrückteren Zahlen ist es sinnvoller, "rein" mathematisch vorzugehen, aber du hast es bei diesen S E H R überschaubaren Zahlen genauso gemacht wie ich: Kurz überschlagen, aha, nur SO kann es sein, und fertig. - Ich habe nur hinterher versucht, noch zu versprachlichen, welcher Gedankengang da in meinem Gehirn abgelaufen ist. Mir das bewusst zu machen und es hinzuschreiben, hat 10mal so lange gedauert wie der gedankliche Weg zur Lösung.
Bei deinem "Es könnte theoretisch schon vorher passieren, ..." musste ich lachen, denn das entspricht ja meinem Schritt 2. 😉
Warum sollte jemand schimpfen?