Sprung aus 39 km - Schallgeschwindigkeit?
Der Extremsportler Felix Baumgartner ist ja dieser Tage
verstorben bzw. verunglückt in Italien.
Unter anderem bekannt wurde er durch einen
Sprung aus 39 km (39000 m) Höhe. Bei dem er
Schallgeschwindigkeit überschritt.
Mich würd mal interessieren bei welcher Höhe er
diese Schallgeschwindigkeit in etwa erreichte.
Kann man ja sicher errechnen.
Schallgeschwindigkeit = 343 m/s
Fallgeschwindigkeit = 9,81 m/s²
Könnt ihr Matheprofis das mal bitte errechnen.
Also Schallgeschwindigkeit Höhe über Erdboden?
Nach wieviel Minuten nach Absprung erreicht er Diese?
Wieviele Minuten hätte es gedauert bis er den Erdboden
erreichte, wenn sich ein Fallschirm nicht geöffnet hätte?
Das natürlich nur rein theoretisch.
7 Antworten
Bei diesem Thema müsste man berücksichtigen, dass die Schallgeschwindigkeit (in der Luft) nicht eine global gültige Konstante ist, sondern insbesondere auch von der Temperatur (und damit auch von der Höhe über dem Erdboden) abhängig ist.
Außerdem erfolgt der Fall nicht als "freier Fall", sondern es müssen auch die (abbremsenden) Reibungskräfte berücksichtigt werden, welche ebenfalls noch von der jeweiligen Höhe über dem Erdboden abhängig sind.
Ein Link zu einem Artikel, wo eine solche Berechnung betrachtet wird:
Und übrigens:
Natürlich ist es sehr tragisch und traurig, dass Felix Baumgartner jetzt auf solche Weise zu Tode gekommen ist. Man hätte ihm noch viele glückliche (und etwas weniger abenteuerliche) Jahre gegönnt.
Es gibt keine Fallgeschwindigkeit, sondern nur eine Fallbeschleunigung und die ist demnach auch nicht 9,81 m/s, sondern 9,81 m/s². Dies gilt aber nur für den idealisierten Fall ohne Luftwiderstand. Dieser Fall liegt hier nicht vor.
Für den idealisierten oder besser imaginären Fall gilt:
v = √(2 g s). Lösen wir nach s auf:
s = v²/(2g)
v = 343 m/s; g = 9,81 m/s²
s = 5998 m = 5,998 km
Für die Zeit t gilt:
t = v/g = 34 s
Fallgeschwindigkeit = 9,81 m/s
Nein. Die Beschleunigung beträgt ca. 9,81 m/s²
Naja, der Luftwiderstand ist ein mathematisches Asshole. Du kannst ihn für komplexe Körper wie Menschen, die sich beim fallen auch noch wild drehen in alle drei Raumachsen nicht berechnen, nur annähern.
Ein vielleicht extremer Vergleich sind Falcon 9 Erststufen oder Super Heavy Booster, beide vom Raumfahrtunternehmen SpaceX. Wenn du dir Videos zum Fallen anschaust siehst du, wie die Booster erst beschleunigen durch die Gravitation und dann langsamer werden durch den Luftwiderstand, ab ca. 30km Höhe. Dadurch, dass diese Booster viel weniger Fläche pro Volumen haben wird's beim Menschen etwas früher so sein, also schon so bei 32 33km, vielleicht noch höher.
Es muss also ein Punkt geben, an dem Felix Baumgartner plötzlich langsamer wird. Diesen zu wissen bringt trotzdem kaum etwas, da er natürlich schon von Anfang an immer mehr abgebremst wird und nicht exponentiell beschleunigt.
Am Ende musst du dir wahrscheinlich das Video mit den Telemetriedaten rein ziehen, dann weisst du das. Ich tippe auf eine Höhe von 27,5 bis 32,5km.
Das kann man nicht auf einfache Weise errechnen. Er ist in 39.000 m Höhe abgesprungen und ist dann lange Zeit in einer sehr dünnen Atmosphäre ohne hohen Luftwiderstand gefallen, seinen cW- Wert kennen wir nicht. Dabei hat er eine wesentlich höhere Geschwindigkeit erreicht als er beim freien Fall in der dichten unteren Atmosphäre in der gleichen Zeit, wo der Luftwiderstand viel stärker ist, erreicht hätte. Daher ist die Rechnung von Kaenguruh auch nur näherungsweise richtig für den freien Fall im luftleeren Raum.