Spin Kopplungsoperator, Addition zweier Spins?

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3 Antworten

Muss ich nun die Erzeugungs/Vernichtungsoperatoren für den Spin (auch Leiteroperatoren genannt (s_+ und s_-); die auch auch als 2x2 Matrix darstellen kann) auf die komponenten der Spinoperatoren anwenden

Operatoren wendest du auf zustände an. der satz von dir macht keinen sinn ("Operatoren auf Komponenten von Operatoren anwenden")

auch weiß ich nicht was du meinst mit "einem Teilchen spin up verpassen".

das hat doch nichts mit der aufgabe zu tun.

du kannst den Hamiltonian durch die leiteroperatoren S+,S- und durch Sz ausdrücken

und dann sehen wie der Operator auf die basiszustände wirkt um die matrixdarstellung in dieser Basis zu finden. am naheliegensten wäre in diesem fall natürlich die basis



(natürlich immer bezogen auf die z-achse).

jetzt kannst du den Hamiltonian darauf anwenden, und mit der bekannten Wirkung von S+,S- und Sz auf die einteilchenzustände erhält man



die matrixdarstellung bezüglich dieser Basis ergibt sich also zu



natürlich hätte man auch z.B. die matrixdarstellung von Sx,Sy,Sz oder von S+,S-,Sz als bekannt vorraussetzen können und dann einfach ausmultiplizieren.

es gibt natürlich noch eine günstigere basis als die welche ich in meiner ersten antwort gewählt habe. man kann nämlich die Standard triplet und singlet zustände als Basis des zweiteilchenraums wählen

   

der Operator ist in dieser Basis nämlich diagonal



(warum kann man in antworten Formeln schreiben, in Kommentaren aber nicht??)

Ich verstehe nicht was du mit den Leiteroperatoren und den Eigenzuständen tun möchtest, hier wirkt ja der Hamilton-Operator noch überhaupt gar nicht auf irgendwelche Teilchen.

Was in dieser Übungsaufgabe gewollt ist, ist schwer zu sagen, ohne mehr von der Aufgabe und den Erklärungen oben drüber zu sehen.

Wichtig ist, dass man hier nicht einfach die 2x2 Matrizen der verschiedenen Teilchen miteinander Matrix-multiplizieren darf. Diese Produkte sind eigentlich Tensorprodukte.



ist als Ergebnis eine 4x4 Matrix, weil es sich um ein Tensorprodukt handelt. Anders ausgedrückt, wirkt der eine Spinoperator nur auf den Teil des Hilbert-Raums der zu dem einen Teilchen gehört und der andere Spinoperator auf den anderen.

Ich hoffe, dass du vielleicht in diesem Link noch einen besseren Eindruck davon bekommst:

https://physics.stackexchange.com/questions/60409/how-to-tackle-dot-product-for-spin-matrices?rq=1

Woher ich das weiß:
Studium / Ausbildung

Wie ist diese optische Anomalie (Beschreibung) zu erklären?

Eines vorweg: wer die Beschreibung nicht nachvollziehen kann, soll das Beschriebene bitte im Selbsttest überprüfen! Dank im Voraus.

Ich schaute vor einiger Zeit mal aus Langeweile durch eine Deko-Glaslinse (wie im link zu sehen), die es auch bei Ikea zu kaufen gibt.

https://static.betzold.de/images/prod/43010/Glasnuggets-43010_a-XL.jpg

Hab es heute wiederholt und stellte das selbe fest:

Ich sah mir das Licht der Glühbirne dadurch an und bemerkte dann ein klares Muster in Form von "eingefrorenen" Blitzen.

Dieses Muster war statisch, also wenn ich die Linse am Auge vorbeibewegte, blieb das Muster dennoch scheinbar fest an einem Ort vor dem Auge - Es bewegte sich also nicht mit der Linse, wie man es erwarten würde.

Es schien ein Muster vollkommen unabhängig von der Linse zu sein.

Deshalb ging ich davon aus, dass es sich um eine Art Spiegelung der fein geäderten Netzhaut in meinem Auge handeln müsse.

Doch als ich die Linse vor meinem Auge um ihre Achse drehte, bewegte sich das zuvor unabhängige Muster exakt um den gleichen Winkel mit - es war also doch an die Linse gebunden - aber eben nur per Rotation, nicht durch vorbeibewegen der Linse - Wie kann das sein?

Ich bitte wirklich darum, dass ihr es mal selbst testet!

Wie genau ist dieses Phänomen denn logisch zu erklären?

Danke für jede Antwort!

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Welcher Parameter unterscheidet Neutrinos und Antineutrinos?

Ich habe Semesterferien und kann keinen Prof fragen.

Kontext: Der Unterschied zwischen Teilchen und ihren zugehörigen Antiteilchen ist soweit ich weiß die elektrische Ladung (Vorzeichenwechsel; Beispiel: Elektron -1, Positron 1) sowie Farbladung bei Quarks (Farbladung wird zu den jeweils zugehörigen Antifarben). Damit lassen sich nahezu alle Antiteilchen erklären, ein Problem tritt nur dann auf, wenn man Teilchen ohne Ladung hat wie z. B. das Neutron.

Aus der elektrischen Ladung 0 wird -0 oder ähnliches ist natürlich Schwachsinn. Trotzdem gibt es Antineutronen. Bei diesem Fall lässt sich das Problem umgehen, da das Neutron zu den Baryonen zählt und aus 3 Quarks (sowie Gluonen) besteht. Zwar hat das Neutron die elektrische Ladung 0, aber das Up Quark und die zwei Down Quarks aus denen es besteht haben die Ladungen 2/3, -1/3 und -1/3 und ergeben so die bekannte 0. Die elektrische Ladungen der Quarks lassen sich umkehren, sodass ein Antineutron aus einen Antiup-, mit der Ladung -2/3, und zwei Antidownquarks, mit der jeweiligen Ladung 1/3 besteht, wobei sich hier alles wieder auf die Ladung 0 des Antineutrons addiert. Auf Farbladungen gehe ich nicht zu viel ein, die ergeben in beiden Fällen (Neutron und Antineutron) weiß. So ist gezeigt wie ein Antineutron sich in seinem Aufbau von dem Neutron unterscheidet, obwohl es in beiden Fällen die elektrische Ladung 0 besitzt.

Frage: Auch bei Neutrinos gibt es das Problem, dass sie die elektrische Ladung 0 besitzen, allerdings gibt es Antineutrinos in Massen (Stichwort: Betazerfall). Da die Neutrinos zu den Leptonen zählen, sind sie nicht aus Quarks aufgebaut, deren Ladungen sich umkehren und wieder negieren würden, wie es bei den Neutronen der Fall ist. Man geht davon aus, dass Neutrinos Elementarteilchen sind, außer dem haben sie keine Farbladung, die sich umkehren könnte. Meine Schlussfolgerung: Es muss einen weiteren Parameter, irgend eine Quantenzahl, geben, die Antiteilchencharakter erklärt und von der ich nichts weiß. (Ich hoffe einfach mal, dass bei Neutrinos jeden Geschmacks die gleiche Regel gilt) Welcher Parameter unterscheidet Neutrinos und Antineutrinos?

Danke im voraus für Antworten :)

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LG Prydaa

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