Sollte/könnte man jeden Menschen mögen?

Nein, sollte man nicht.

Man sollte stattdessen eine neutrale Haltung gegenüber seinen Mitmenschen einnehmen.

Diejenigen, die mal was für einen selbst getan haben, die kann man mögen.

Diejenigen, die fies und gemein zu einem waren, die muss man auch nicht mögen.

Sollte schon mal gar nicht.

Können ist aus rein biologischer Sicht auch nicht möglich.
Der Spruch "ich kann den / die nicht riechen" basiert auf der Tatsache, dass sich am ehesten die Menschen zu einander hingezogen fühlen, die von ihren Genen her gesunden Nachwuchs zeugen könn(t)en.
Vorausgesetzt, diese "Duftsignale" werden nicht durch äußere Einflüsse überdeckt.

Davon abgesehen stelle ich mir das ziemlich anstrengend vor.

Nein - ich mag nicht jeden und verlange es auch umgekehrt nicht.

Es ist keineswegs erforderlich und es ist auch nicht möglich nun gleich jeden Menschen zu mögen und das ist auch dein absolut legitimes Recht wie auch keiner von dir erwarten kann, das Du nun permanent und sozusagen zu allem was auf dich zukommt respektive was dir vorgesetzt wird, immer nur ja und amen sagst. Was Du aber tun solltest, das wäre dem entsprechenden Menschen den ihm zustehenden Respekt entgegenbringen und zwar im gleichen Umfang wie er bereit ist diesen dir entgegen zu bringen.

Manche Menschen wiedersprechen einem selbst so sehr, dass man es in ihrer nähe kaum aushalten kann. Wie soll man mit solchen Menschen also klarkommem?

Nein.

Mich mag doch auch nicht jeder. Warum sollte ich da jeden mögen.

Und das hat nicht mal was mit Vorurteilen zu tun. Manche Leute sind eben einfach unsympathisch. Warum sollte man die mögen müssen?