Sollte man das Sch durch Š ersetzen?

Wäre eine nicht uninteressante Idee, jedenfalls nicht unsinniger als so manche Grammatik-Regel, die in den letzten Jahren eingeführt wurde. Allerdings sind naturgemäß die Chancen auf Realisierung verschwindend gering.

Nein, sollte man nicht.

Nein. Der Buchstabe S mit Hatschek ist nicht Teil des deutschen Alphabets. Ich wüsste nicht, warum wir auf Biegen und Brechen einen slawischen Buchstaben einführen sollten.

Nein, entweder ersetzt man es durch sh (wie in Englisch) oder durch ş (wie in Türkisch). Für mich sind das wichtigere Sprachen, als die in denen ein Š vorkommt.