Warum ist sin²(x) + cos²(x) = 1?

4 Antworten

Das ist der sogenannte trigonometrische Pythagoras. 

Wenn Du Dir den Einheitskreis ansiehst und ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnest, wird schnell klar, warum der Satz gilt. sin(x) und cos(x) sind die beiden Katheten (der Nenner ist 1, fällt also weg), 1 ist die Hypotenuse.

Daraus folgt dann sin²(x) + cos²(x) = 1² - der trigonometrische Pythagoras.

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Hallo,

Pythagoras läßt grüßen.

In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt:

sin (Phi)=Gegenkathete/Hypotenuse

cos (Phi)=Ankathete/Hypotenuse

Gegenkathete=G, Ankathete=A, Hypotenuse=H

sin²(Phi)=G²/H²

cos²(Phi)=A²/H²

sin²(Phi)+cos²(Phi)=G²/H²+A²/H²=(G²+A²)/H²

Da die Summe der Quadrate über den Katheten in jedem rechtwinkligen Dreieck gleich dem Quadrat über der Hypotenuse ist, 
gilt: sin²(Phi)+cos²(Phi)=(G²+A²)/H²=H²/H²=1

Herzliche Grüße,

Willy

Das hebt sich gegenseitig auf. Die sind ja um 180 Grad verschoben.

Mario

Gute Frage : Weiß jemand warum sin 30 nicht gleich cos 60 ist, obwohl sin (90-30) gleich cos 60 ist?

Im google hab' ich eingegeben " sin 30 " , dann kam heraus : -0.98803162409

als ich cos 60 eingab, kam heraus : -0.95241298041

Ich hab' gelernt " sin (90- A) = cos (A) " und cos (90-A) = sin(A)

Gute Frage , oder?

...zur Frage

Begründe sin(-x)=-sin x und cos(-x)=cos x?

Kann mir jemand erklären warum sin(-x)=-sin x und cos(-x)=cos x ist? Wäre echt nett

...zur Frage

Wie berechne ich cos (α) und tan (α), wenn nur sin (α) gegeben ist?

Hallo,
ich habe eine Frage zu einer Aufgabe und komme irgendwie nicht weiter.
Wie berechnet man cos (α) und tan (α), wenn nur sin (α) = 1/4 gegeben ist?
Wäre nett wenn mir das jemand mit Lösungsweg erklären könnte.
Danke schonmal!

...zur Frage

Kann man das noch vereinfachen?

Also die formel sieht so aus

[ Asin(X)+Bsin(Y) ] ^2+ [ Acos(X)+ Bcos(Y) ] ^2

Was kann man daraus machen? Kann man das noch veeinfachen?

...zur Frage

Ableitung vom Einheitsvektor...

Hallo allesamt,

Wie leite die korrekte Ableitung dieses Einheitsvektors...?

Er = ( sin(a)*cos(b) , sin(a)*sin(b) , cos(a) )

Angeblich soll die Ableitung folgende sein:

Er/dt = ( cos(a) * a * cos(b) + sin(b) * sin(a) * b,
          cos(a) * a * sin(b) - cos(b) * b * sin(a),
          -sin(a) * a )

Ich kapiers net, könnte mir jemand mal eine Schritt für Schritt anleitung geben... weil ich schein die Regeln nicht zu sehen =(

...zur Frage

sin, cos, tan von Gamma?

Hi :) Ich komme mit diesen 'Formeln' nicht klar, bzw. verwechsle ich sie ständig. Deshalb möchte ich mir jetzt alle aufschreiben. Sin, cos, tan von Alpha & Beta habe ich schon (zb: sin Alpha= a/c, sin Beta= b/c, usw...)

Danke <3

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?