Sinus, Schwingungsdauer & Amplitude?

3 Antworten

y=f(t)=a*sin(w*t+b)+c

c>0 verschiebt den Graphen nach oben

c<0 verschiebt den Graphen nach unten

b>0 verschiebt den Graphen auf der x-Achse nach links

b<0 verschiebt den Graphen auf der x-Achse nach rechts

w=2*pi/T ist die Kreisfrequenz (Winkelgeschwindigkeit) in rad/s (Radiant pro Sekunde)

T ist die Zeit für eine Periode,positive- u. negative Halbwelle (Hin - und Herschwingung)

a ist die Amplitude ,Ausschlag nach oben und unten,um eine Mittellinie

1) zuerst ein x-y-Koordinatensystem zeichnen

2) y-Achse gibt den Funktionswert an und auf die x-Achse trägt man die Zeit t in Sekunden auf und man kann da auch den dazugehörigen Winkel (a)=w*t unter der Zeit t auftragen

zu deiner Aufgabe

c=0 also nicht nach oben oder unten verschoben

bleibt y=a*sin(w*t+b) mit höchster Punkt a=1,5

y=1,5*sin(w*t+b) Ausschlag nach oben y=1,5 und nach unten y=-1,5

mit Periode x=2 also T=2 ergibt w=2*pi/2=pi

2*pi ist ein Vollkreis in rad (Radiant)

y=1,5*sin(pi*t+b)

Maximum bei x=0,5 also t=0,5

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt

Kapitel,trigonometrische Funktionen

y=f(x)=sin(x)

Nullstellen bei x=k*pi mit k=0,1,2,3..

Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..

Wendepunkte x=k*pi mit k=0,1,2,3...

Extrema bei x=pi*t+b=pi/2+k*pi mit k=0

pi*0,5+b=pi/2

b=pi/2+pi/2=pi

y=f(x)=1,5*sin(pi*t+pi) Probe: f(0,5)=1,5*sin(pi*0,5+pi)=-1

Spiegelung um die x-Achse f(x)=-1*f(x)

y=f(x)=-1*1,5*sin(pi*t+pi) Probe : f(0,5)=-1,5*sin(pi*0,5+pi)=1,5 stimmt also

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Fragenwesen  08.05.2019, 14:56

Ich glaube Du hast die Aufgabe nicht so richtig verstanden. Die Aufgabenstellung war mithilfe eines Graphen einer Sinusfunktion die Amplitude und Periodendauer T herauszulesen und nicht eine Funktionsgleichung zu erstellen.

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Du hast alles ermittelt, was du auch brauchst, also ganz einfache Geschichte.

Die Amplitude A ist ja die maximale Auslenkung, wenn der maximale Ordinaten-Wert (meist y-Wert genannt) bei 1,5 liegt, dann ist auch die Amplitude A = 1,5

Und ist eine Schwingung beim Abszissen-Wert (meist x-Wert) bei 2, dann ist auch die Schwingungsdauer T = 2

Hier unten siehst du noch mal einen Weg zur Ermittlung beider Größen:

Bild zum Beitrag

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
 - (Schule, Mathematik, Physik)

studyhell 
Beitragsersteller
 08.05.2019, 11:39

ah tatsächlich ist dann schon alles angegeben xd danke

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fjf100  08.05.2019, 13:36

wie ist dann nun die Endformel ?

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Fragenwesen  08.05.2019, 14:55
@fjf100

Grundsätzlich für harmonische Schwingungen s(t)=A*sin(wt+phi)

Man hat ja T = 2 und A = 1,5 und w = 2pi/T mit T = 2 halt pi usw.

Aber danach war doch nicht gefragt?

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fjf100  08.05.2019, 22:21
@Fragenwesen

Ich hab da raus y=f(x)=-1,5*sin(pi*x+pi)

Probe: f(0,5)=-1,5*sin(pi*0,5+pi)=-1,5*(-1)=1,5 Maximum

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Was heißt "...ist die Periode bei x = 2"?


studyhell 
Beitragsersteller
 08.05.2019, 11:27

das Ende der Welle, bzw. der Beginn einer neuen

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Fragenwesen  08.05.2019, 11:28
@studyhell

Schick mal ein Bild herein, aber die AMplitude ist die maximale Auslenkung und wenn diese bei 1,5 liegt, dann ist sie de facto 1,5

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studyhell 
Beitragsersteller
 08.05.2019, 11:38
@Fragenwesen

ok meine Kamera ist nicht gut genug, aber ich denke du hast wohl recht, bei Schwingungsdauer dann auch einfach sowas wie x = 2 entspricht Pi ?

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