Siebzehneck?
A) Ermittle die Anzahl aller Diagonalen in regelmäßigen siebzehneck.
B) Ermittle die Anzahl aller Dreiecke, die aus den Eckpunkten ein und desselben regelmäßigen siebzehneck gebildet werden können.
C) Ermittle die Anzahl aller Raumdiagonalen in einem Prisma mit einem regelmäßigen siebzehneck als Grundfläche.
Kann mir jemand bein den aufgaben helfen?
3 Antworten
Hallo Leute Jede Raumdiagonale geht von einer Ecke des Grundvielecks zu einer Ecke des Deck-Vielecks. Da von jeder der 17 Ecken des Grundvielecks ausgehend genau 14 Raumdiagonalen ausgehen, die wirklich das Innere des Prismas durchqueren (also keine Kante oder Außenflächendiagonalen des Prismas sind), gibt es insgesamt 17*14 = 238 Raumdiagonalen für ein solches Prisma. Also für die c :P
Muss das Ergebnis aber nicht durch 2 geteilt werden, damit die Diagonalen nicht doppelt gezählt werden?
😂Das ist doch die Mathe-Olympiade Deutschland
Was für ein Zufall 🤣
Ich bin auch in der 8. Klasse und nehme daran teil.
Man sollte das aber lieber selbst schaffen, weil dir bei der nächsten Runde niemand helfen kann.
Ich komme gerade selber nicht weiter. 😅
Hab bis jetzt nur a) von der Aufgabe geschafft.
Viel Glück
A) Von jedem Punkt gibt es eine Diagonale zu allen anderen Eckpunkten, bis auf die zwei Nachbarn. Für jeden Eckpunkt hast du dann im 17-Eck 14 Diagonalen. Wenn man so zählt, kommt aber jede Diagonale zwei mal vor, in unterschiedliche Richtungen. Deshalb muss man nochmal durch 2 teilen.
B) Wähle einen Punkt. Dann kannst du 16 weitere als 2. Punkt wählen und 15 weitere als 3. Es gibt 17 Möglichkeiten für den ersten Punkt, also sollte 17*16*15 in der Lösung vorkommen. Wie oft werden die Dreiecke dabei mehrfach gezählt?
C) Siehe Aufgabe A). Nun weiß ich nicht genau, ob eine Diagonale in einer der Seitenflächen auch als Raumdiagonale zählt oder nicht.