Sehr schwere gleichungstextaufgabe?

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4 Antworten

Hi,

was bei solchen Aufgaben nicht immer leicht fällt, ist die Übersetzung des Textes in die Sprache der Mathematik.

Sei x die Anzahl der Meerschweinchen (MS), y die Anzahl der Vögel (Vg).

Nun schreiben wir eine Gleichung für die Füße und eine für die Köpfe auf:

Die MS haben 4 Füße, die Vg 2.
Die MS und die Vg haben je einen Kopf.

Füße:    4x + 2y = 558 | : 2
Köpfe:    x  +  y = 195 | • (-1)

    2x + y = 279
    -x  - y = -195   (beide Seiten der Gleichungen addieren:)
+  ----------------
   2x - x + y - y = 279 - 195  <=>  x = 84 . 

 x = 84  einsetzen in die "Kopfgleichung" oben:

   84 + y = 195  <=>  y = 195 - 84 = 111

Es gibt 84 Meerschweinchen und 111 Vögel.

Gruß

warum den * (-1)

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@gjiaeqgjqjg

weil beim Addieren beider Seiten der Gleichung sich das y dann weghebt (+y -y = 0)

Du könntest auch auf * (-1) verzichten und Fußgleichung  minus Kopfgleichung rechnen. Das kommt auf das gleiche raus.

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Sehr schwer ist wohl etwas übertrieben ^^^

(I): x * 4 + y * 2 = 558

(II): x + y = 195

zuerst (II) nach x umformen:

(II)': x = 195 - y

dann (II)' in (I) einsetzen: (195 - y) * 4 + 2y = 558

-> 780 - 2y = 558

-> 2y = 222

-> y = 111

in (II) einsetzen:

-> x + 111 = 195

-> x= 84

Lg Tobi

ich vestehe die schritte nicht ganz

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@gjiaeqgjqjg

:D okay.

Ein Tierpflegeheim hat sich auf Meerschweinchen und Kleinvögel spezialisiert. Alle Tiere haben zusammen 558 Füsse und 195 Köpfe. Berechnen Sie die Anzahl der Meerschweinchen und die der Kleinvögel. Beschreiben Sie den Lösungsweg nachvollziehbar.

Das ist gegeben.

Zuerst einmal müssen wir unsere Variabeln festlegen:

x = Meerschweinchen 
y = Vögel

Könnten auch andere Buchstaben sein, aber x,y sind die geläufigsten.

Nun den Text "übersetzen"

Alle Tiere haben zusammen 558 Füsse:

ein Meerschweinchen (x) hat 4 Füße und ein Vogel (y) hat 2. Dh. die Anzahl der Meersch. * 4 + die Anzahl der Vögel * 2 liefert und die Anzahl der Füße.

x*4 + y*2 = 558

Alle Tiere haben zusammen 195 Köpfe:

x + y = 195

Dann bennent man die Gleichungen 

(I) : x*4 + y*2 = 558
(II) : x + y = 195

kommst du damit dann zurecht oder soll ich das auch nochmal erklären? :)

Lg Tobi

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Ich nehme an, dass alle 195 Tiere 2 Beine haben, somit sind 2*195 also 390 Füße schon vergeben. Dann bleiben noch 168 Beine für die Meerschweinchen. Somit sind es 168 / 2 also 84 Meerschweinchen (ich gebe jedem Meerschweinchen noch 2 Beine, dass sie vier haben) und 195 - 84 also 111 Kleinvögel.


2x + 4y = 558
x + y = 195

x... Vögel
y... Schweindal

Gruß

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