Schwerpunkt bei unregelmäßigen Fünfecken?
Guten Morgen, ist es möglich den Schwerpunkt eines unregelmäßigen Fünfeckes durch KONSTRUKTION zu bestimmen, wie z.b. durch seitenhalbierende…
LG
1 Antwort
Ganz ohne Nebenrechnung wird es wohl nicht gehen. Ansonsten wäre meine Idee:
1) Teile das 5-Eck in 3 Dreiecke auf.
2) Ermittle die Schwerpunkte S1, S2 und S3 der Dreiecke konstruktiv.
3) Ermittle in einer Nebenrechnung die Flächen der drei Dreiecke.
4) Vereinige die drei Einzelschwerpunkte zu einem gemeinsamen Schwerpunkt.
Dazu gibt es zwei Möglichkeiten:
A) rein rechnerisch:
1) lege ein Koordinatensystem auf das Fünfeck, wobei der Ursprung sinnigerweise auf einem der drei Schwerpunkte liegt. Den bezeichnen wir als xs1/ys1
2) Ermittle die Koordinaten des gemeinsamen Schwerpunktes mit der Formel:
xs = (x2 * A2 + x3 * A3) / (A1 + A2 + A3)
ys = (y2 * A2 + y3 * A3) / (A1 + A2 + A3)
Übertrage die Koordinaten in das Koordinatensystem..fertig.
B) konstruktiv:
1) Verbinde S1 und S2.
2) Teile die Strecke entsprechend des Verhältnisses A1/A2 auf. Das ist der Schwerpunkt S12.
3) Verbinde S12 und S3.
4) Teile die Strecke entsprechend des Verhältnisses A3/(A1 + A2) auf....fertig
Ja, weil die "Schwere" der einzelnen Schwerpunkte im Prinzip nach den Hebelgesetzen in die Aufteilung der Strecke mit eingehen muss. Hier kann die Schwere mit der Fläche gleichgesetzt werden.
Ich hätte vermutet, dass man einfach das aus den Schwerpunkten gebildete Dreieck über dessen Seitenhalbierende auf seinen Schwerpunkt untersucht.
Da müsste man mal probieren, ob dabei dasselbe rauskommt, was mich allerdings ziemlich wundern würde.
Logischerweise tut es das nicht. Wenn ich ein sehr großes Dreieck nehme und daran zwei gegen 0 gehende kleine Dreiecke dranhänge, dürften durch diese der Schwerpunkt des großen so gut wie gar nicht verschoben werden. Das würde aber passieren, wenn man für das Dreieck zwischen den drei Schwerpunkten wiederum dessen Schwerpunkt durch die Seitenhalbierenden bilden würde.
Danke für die Antwort. Ich hätte das erstmal vermutet (ohne sicher zu sein).
Ermittle in einer Nebenrechnung die Flächen der drei Dreiecke
Ist das nötig?