Ist eine Gerade durch den Schwerpunkt, eine Flächenhalbierende?
Ankommen wir man hat ein Dreieck ABC und konstruiert den Schwerpunkt. Wenn man dann eine Gerade durch den Schwerpunkt zieht, egal wo, teilt sie dann wie die Seitenhalbierenden den Flächeninhalt des Dreiecks?
3 Antworten
Nur dann, wenn die Gerade durch einen Eckpunkt (z.B. C) des Dreiecks geht, ist sie Seitenhalbierende (z.B. von AB).
Dann teilt sie die Fläche des Dreiecks, denn die Grundseiten der Teildreiecke sind gleich groß (die Hälfte der Seite AB). Die Teildreiecke haben auch die selbe Höhe (das Lot von C auf AB).
Der Schwerpunkt eines Dreiecks wird mittels der Seitenhalbierenden konstruiert.
Die Seitenhalbierende teilt per Defintion die Seite eines Dreiecks in 2 gleich lange Abschnitte. Es entstehen 2 Dreiecke mit der gleichen Höhe und damit auch der gleichen Fläche.
Die Gerade durch den Schwerpunkt muss die Seitenhalbierende sein und nicht irgendeine Gerade durch den Schwerpunkt. Für irgendeine Gerade gilt das nicht.
teilt sie dann wie die Seitenhalbierenden den Flächeninhalt des Dreiecks?
Die Seitenhalbierende teilt eine Seite des Dreiecks, nicht aber die Fläche des Dreiecks. Nur in speziellen Fällen mag das so sein, nicht aber bei einem allgemeinen Dreieck.