Schnittpunkt Berechnung zweier Polynomfunktionen?

Moin Leute, ich verstehe nicht wie man hier bei dieser Aufgabe am besten vorzugehen hat könntet ihr mir helfen?

Berechnen Sie den Schnittpunkt der folgenden Funktionen:

f(x) = 4(x-1)^3

g(x)= 14(x-3)^3

Answer 1

[frankfurt1000]

$f\left(x\right)=g\left(x\right)$ $4\cdot\left(x-1\right)^3=14\cdot\left(x-3\right)^3$ Binomische Formel dritten Grades anwenden. Siehe Pascalsches Dreieck bzw. Binomischer Lehrsatz:
$\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

$4\cdot\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=14\cdot\left(x^3-9x^2+27x-27\right)$ $4x^3-12x^2+12x-4=14x^3-126x^2+378x-378$ $-10x^3-12x^2+12x-4=-126x^2+378x-378$ $-10x^3+114x^2+12x-4=378x-378$ $-10x^3+114x^2-366x-4=-378$ $-10x^3+114x^2-366x+374=0$

Hab mir mal die Nullstelle berechnen lassen. Da wirst du durch Polynomdivision nicht drauf kommen:
$x=\frac{1}{5}\cdot\left(19+2\cdot2^{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt[3]{7}+2\cdot\sqrt[3]{2}\cdot7^{\frac{2}{3}}\right)$ Eventuell hätte hier das Newton-Verfahren was gebracht. Im Zweifel halt die Cardanischen Formeln:
https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium

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[Wechselfreund]

$f\left(x\right)=g\left(x\right)$ $4\cdot\left(x-1\right)^3=14\cdot\left(x-3\right)^3$

2/7 (x-1)³ = (x-3)³

Dritte Wurzel aus 2/7 mal (x-1) = x-3

Answer 2

[LindorNuss]

Beide Funktionen gleichsetzen - dann bekommst Du die Schnittpunkte.

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[Frankebert12]

Das ist mir bewusst ich habe nur Probleme die klammern auszumultiplizieren

[LindorNuss]

@Frankebert12

(x-1)³ = (x-1)² (x-1) - binomische Formel ausklammern und dann die anderen Faktoren reinmultiplizieren - ist lästig - ja.

[f0felix]

@Frankebert12

sind bionomische Formeln oder (x-1)^3=(x-1)(x-1)(x-1)

eventuell musst du dann durch probieren mit ganzen Zahlen den ersten SP ermitteln und dann eine Polynomdivision machen...

Answer 3

[Wechselfreund]

Auf keinen Fall ausmultiplizieren! 3. Wurzel ziehen!

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[Wechselfreund]

$4\cdot\left(x-1\right)^3=14\cdot\left(x-3\right)^3$

2/7 (x-1)³ = (x-3)³

Dritte Wurzel aus 2/7 mal (x-1) = x-3