Geostationärer Satellit: Berechnung der Geschwindigkeit
Ich brauche Hilfe bei der Berechnung der folgenden Aufgabe: Berechnen Sie den Abstand eines geostationären Satelliten zur Erdoberfläche. Berechnen Sie außerdem die Geschwindigkeit des Satelliten.
Weiter ist da nichts angegeben. Wie soll ich das lösen? Danke im Voraus.
3 Antworten
"Die" Geschwindigkeit eines geostationären Satelliten gibt es nicht.
Damit man damit etwas anfangen könnte, müsste unbedingt angegeben werden, in Bezug auf welches Bezugssystem da nach einer Geschwindigkeit gefragt wird. Je nachdem wird auch die Antwort sehr unterschiedlich ausfallen !
(Und das hat dann noch gar nix mit der Relativitätstheorie von Einstein zu tun !)
"3,5 Jahre zu spät"
Astronomisch gesehen ist das doch ein Klacks ...
(ich schaue oft halt einfach überhaupt nicht auf das "Alter" der Fragen, die ich hier vorfinde)
Es gilt
r³/T² = GM/(2π)²
wobei
- T = Periode = 24 h = 24·60·60 s
- r = Radius von der Mitte der Erde = R+d, wobei d=Abstand des Trabanten zur Planentenoberfläche und R=Radius der Erde (= 6,37 x 10⁶ m?)
- G = Gravitationskonstante ≈ 6,67 x 10¯¹¹ SI Einheiten (?)
- M = Masse der Erde = (hab schon vergessen iwie 10²⁴ kg ?)
Zu bestimmen ist also d, dadurch, dass man r bestimmt. Dafür umformt man die Gleichung oben:
d = r–R = ∛[GMT²/(2π)²] – R.
Werte einsetzen. Fertig.
Nach Nachschlagen der Konstanten und Einsetzung dieser Werte erhalte ich d≈35.790 km … was ca. 2,8 Mal der Durchmesser der Erde entspricht… ob das sinnvoll ist?
Woher diese Formel* kommt? Um einen Umlauf mit Abstand r vom Mittelpunkt der Gravitationsquelle und mit Winkelgeschwindigkeit ω zu ermöglichen, ist die notwendige Kraft
F = ma = mrω² = mr·(2π/T)².
Andererseits ist das mittels der Masse versorgte Kraftfeld
F = GMm / r².
Nach Gleichsetzung und Umformung erhält man das obige Verhältnis. (Dies ist eine sehr vereinfachte Erklärung. Eine richtige Erklärung geht nicht von einem kreisförmigen Umlauf aus. Die Mathematik dafür ist wesentlich anspruchsvoller… dennoch noch relativ einfach.)
* das sog. Kepler'sche Gesetz.
Da ist schon noch eine wesentliche Angabe (halt im Text "versteckt"): geostationär bedeutet, dass sich der Satellit stets über dem selben Punkt auf der Erdoberfläche befindet (-> Hinweis auf die Winkelgeschwindigkeit)... und so viel sei verraten: es gibt nur eine Umlaufbahn, die das ermöglicht!
"es gibt nur eine Umlaufbahn, die das ermöglicht!"
Soll dies heißen, dass alle (ich weiß nicht, wie viele es mittlerweile so sind) geostationären Satelliten sich auf einer gemeinsamen Umlaufbahn wie im Ringelreihen hintereinander angeordnet bewegen ?
(Leise Zweifel .....)
Auch wenn deine Zweifel lauter wären... DIE geostationäre Umlaufbahn ist "einzigartig" - Begründung und Berechnung dazu ist (auch im Internet) ausreichend und ausführlich dokumentiert.
Somit ist auch DIE Bahngeschwindigkeit (ca. 3,07 km/s) für ALLE geostationären Satelliten festgelegt. Und ja, die Dinger fliegen dort "oben" aufgereiht wie bei einem Karussell... ;-)
Man findet übrigens auch Listen im Netz, die alle geostationären Satelliten aufführen (inkl. Position (Längengrad) - ich hab sie nicht gezählt... es sind.... viele.
Ich habe jetzt noch die Worte eines Lehrers von mir im Ohr, der uns vor nun fast 40 Jahren erklärte, diese Bahn sei bereits hoffnungslos "überfüllt"...
Dass dies wenigstens ungefähr so ist wie bei einem Karussell, ist mir schon klar. Aber so gewisse Abweichungen von der einen "idealen" Bahn gibt es da eben auch ständig. Die werden dann halt von Zeit zu Zeit durch kleine Stöße aus den Steuerraketen korrigiert. So um ein paar Dutzend Kilometer kann ein "geostationärer" Satellit schon um die "ideale" Bahn rumpendeln.
Lieb von dir, aber 3,5 Jahre zu spät. Zum Glück muss ich keine Physikaufgaben mehr lösen