Schnitt von Intervalliteration nicht leer?
Guten Tag:
Seien I_n mit n aus N nichtleere abgeschlossene Intervalle in R, sodass I_(n+1) teilmenge von I_n ist. Dann ist der Schnitt dieser Intervalle (für n=1 bis unendlich) nicht leer.
Okay, das mag ja sein, aber hier steht, es gilt NICHT für offene Intervalle und wir sollen uns da mal ein Beispiel überlegen. Aber wieso gilt dies denn nicht für offene Intervalle und hätte jemand da n Beispiel?
Danke und LG Max Stuthmann
1 Antwort
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mengenlehre, Analysis
Betrachte die Folge der Intervalle (0,1/n)
Das folgende Intervall ist immer im vorherigen Intervall enthalten, jedoch ist der Schnitt all dieser Intervalle leer, denn wenn n gegen unendlich geht, entsteht das Intervall (0,0) welches leer ist
Danke für die antwort! Aber: wenn wir nur das intervall abschließen also [0,1/n] nehmen, kommen wir am ende doch auch auf [0,0]...